题目
输入一个n行m列的整数矩阵,再输入q个询问,每个询问包含四个整数x1, y1, x2,y2,表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。
对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。
输入格式
第一行包含三个整数n,m,q。
接下来n行,每行包含m个整数,表示整数矩阵。
接下来q行,每行包含四个整数x1, y1, x2, y2,表示一组询问。
输出格式
共q行,每行输出一个询问的结果。
数据范围
1≤n,m≤1000,
1≤q≤200000,
1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000
输入样例:
3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4
输出样例:
17
27
21
分析
假定:a[n][m]为矩阵, b[n][m]为矩阵的前缀和
1. 要知道矩阵中的每项的前缀和是怎么计算?
b[n][m] = b[n - 1][m] + b[n][m - 1] - a[n - 1][m -1];
- 要知道怎么计算任意两点之间的区域怎么计算?
x1, y1, x2, y2
S{[x1, y1],[x2, y2]} = b[x2][y2] + b[x1 - 1][y1 - 1] - b[x1 - 1][y2] - b[x2][y1 - 1];
记住:这里是包含b[x1][y1]这个点,所以减去的是b[x1 - 1][y1 - 1]的这块面积
代码
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n, m, q;
int a[N][N], b[N][N];
int main(){
scanf("%d%d%d",&n, &m, &q);
for(int i = 1; i <= n; ++i)
for(int j = 1; j <= m; ++j)
scanf("%d",&a[i][j]);
for(int i = 1; i <= n; ++i)
for(int j = 1; j <= m; ++j)
b[i][j] = b[i - 1][j] + b[i][j - 1] - b[i - 1][j - 1] + a[i][j];
while(q--){
int x1, y1, x2, y2;
scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);
cout << b[x2][y2] + b[x1 - 1][y1 - 1] - b[x1 - 1][y2] - b[x2][y1 - 1] << endl;
}
return 0;
}
这份代码中,多开了一份前缀和空间,我们可以进行优化!
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n, m, q;
int b[N][N];
int main(){
scanf("%d%d%d",&n, &m, &q);
for(int i = 1; i <= n; ++i)
for(int j = 1; j <= m; ++j){
scanf("%d",&b[i][j]);
b[i][j] += b[i - 1][j] + b[i][j - 1] - b[i - 1][j - 1];
}
while(q--){
int x1, y1, x2, y2;
scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);
cout << b[x2][y2] + b[x1 - 1][y1 - 1] - b[x1 - 1][y2] - b[x2][y1 - 1] << endl;
}
return 0;
}
优化思路:因为b[i][j]是横向进行计算的,所以每个B[i - 1][j], b[i][j - 1]是前缀和, b[i][j]是矩阵元素,所以
进行优化!妙!