题目描述
给定一个整数n和m个不同的质数p1,p2,…,pm。
请你求出1~n中能被p1,p2,…,pm中的至少一个数整除的整数有多少个。
输入格式
第一行包含整数n和m。
第二行包含m个质数。
输出格式
输出一个整数,表示满足条件的整数的个数。
数据范围
1≤m≤16,
1≤n,pi≤109
样例
blablabla
算法1
(二进制,容斥原理) $O(m * 2 ^ m)$
用了容斥原理来计算,总共有2 ^ n - 1个集合,采用m位的二进制数来表示集合,每一位为表示一个质数,总共有m个,
每一位为1表示除数里面包含对应的质数,为0表示不包含;
由于所给的m个除数都为质数,所以能整除m1 和 m2 也就等价于能整除 m1 * m2;
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 20;
int p[N];
int main()
{
int n, m;
cin >> n >> m;
for(int i = 0; i < m; i ++) cin >> p[i];
int res = 0;
for(int i = 1; i < 1 << m; i ++)//遍历2 ^ n - 1个集合;
{
int t = 1, cnt = 0;
for(int j = 0; j < m; j ++)//j < m 不是 j <= m;
{
if (i >> j & 1)
{
cnt ++;
if ((LL)t * p[j] > n)
{
t = -1;//说明这个集合的结果是0,下面就不用算了;
break;
}
t *= p[j];
}
}
if (t != -1)
{
if (cnt % 2) res += n / t;//奇数加,偶数减;
else res -= n / t;
}
}
cout << res;
return 0;
}