题目描述

给定 n 个正整数 ai，请你输出这些数的乘积的约数之和，答案对 109+7 取模。

输入格式
第一行包含整数 n。

接下来 n 行，每行包含一个整数 ai。

输出格式
输出一个整数，表示所给正整数的乘积的约数之和，答案需对 109+7 取模。

数据范围
1≤n≤100,
1≤ai≤2×109

样例

输入样例：
3
2
6
8
输出样例：
252

算法1

对于每一个括号的等比数列求和

可以用 t=1 while（a–) t=t*p-1
可以用求和公式 因为有/有% 且p是质数，也可以求逆元 用费马小定理
不必每个次方都用快速幂 时间复杂度大于前两种 见代码处

公式：
https://baike.baidu.com/item/%E7%BA%A6%E6%95%B0%E5%92%8C%E5%AE%9A%E7%90%86/3808428?fr=aladdin

C++ 代码

#include<iostream>
#include<unordered_map>
#include<cstring>
#include<algorithm> 
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll p=1e9+7;
unordered_map<int,int> m;
ll qsm(int a,int b){
    ll res=1;
    while(b){
        if(b&1) res=(res%p*a%p)%p;
        b>>=1;
        a=(a%p*a%p)%p;
    }
    return res%p;
} 
void xs(ll n){
    for(int i=2;i<=n/i;i++){
        if(n==1)
        break;
        if(n%i==0){
            while(n%i==0){
                m[i]++;
                n/=i;
            }
        }
    }
    if(n>1) m[n]++;
}

int main(){
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        ll n;
        cin>>n;
        xs(n);
    }
    int t1=1;

    for(auto t:m){ 
      int p1=t.first,a=t.second;
//    while(a--) t1=(t1*p1+1)%p;  //时间复杂度O（n）
//但如果每一个指数都用快速幂 O（n*lgn）n：质数个数 
//快速幂的时间复杂度O(lgn)
//      res=(res*t1)%p;
       t1=t1%p*(qsm(p1,a+1)-1)%p*qsm(p1-1,p-2)%p;//费马小定理，求p-1的逆元
       //因为有/有%；
    }
    cout<<t1;
    return 0;
}