题目描述

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 n=3 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 n=5、8、4、2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”，如果 n 不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式：
每个测试输入包含 1 个测试用例，第 1 行给出一个正整数 K (<100)，第 2 行给出 K 个互不相同的待验证的正整数 n (1<n≤100)的值，数字间用空格隔开。

输出格式：
每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用 1 个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

样例

输入样例：
6
3 5 6 7 8 11
输出样例：
7 6

算法1

(暴力枚举) $O(n^2)$

C++ 代码

//当两个数组有关联时，可以考虑结构体
#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

struct Key
{
    int data;    //存放数据
    int visited; //是否被访问标记
};

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    Key key[101] = {0};
    // memset(key, 0, sizeof(Key) * 101);同样效果 但不能对string
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int x;
        cin >> x;
        key[x].data = x;  //为了保证下标(x)不丢失
        while (x != 1)
        {
            if (x % 2!=0)
                x = (x * 3 + 1) / 2;
            else
                x /= 2;
            if (x <= 100 && x > 0 && key[x].visited!=0)
                break;
            if (x <= 100 && x > 0)  //确保x满足题目条件(x<100)
                key[x].visited = 1;   //看是否访问过(x变了！！！)
        }
    }
    for (int i = 100, flag = 0; i > 1; i--)
    {
        if (key[i].data!=0 && (key[i].visited)==0)
        {
            if (flag==0)
            {
                cout << i;
                flag = 1;
            }
            else
                cout << " " << i; //确保最后没空格
        }
    }
    return 0;
}