题目描述

给你一个 严格递增 的整数数组 rungs，用于表示梯子上每一台阶的 高度。当前你正站在高度为 0 的地板上，并打算爬到最后一个台阶。

另给你一个整数 dist。每次移动中，你可以到达下一个距离你当前位置（地板或台阶）不超过 dist 高度的台阶。当然，你也可以在任何正 整数 高度处插入尚不存在的新台阶。

返回爬到最后一阶时必须添加到梯子上的 最少 台阶数。

样例

输入：rungs = [1,3,5,10], dist = 2
输出：2
解释：
现在无法到达最后一阶。
在高度为 7 和 8 的位置增设新的台阶，以爬上梯子。 
梯子在高度为 [1,3,5,7,8,10] 的位置上有台阶。

输入：rungs = [3,6,8,10], dist = 3
输出：0
解释：
这个梯子无需增设新台阶也可以爬上去。

输入：rungs = [3,4,6,7], dist = 2
输出：1
解释：
现在无法从地板到达梯子的第一阶。 
在高度为 1 的位置增设新的台阶，以爬上梯子。 
梯子在高度为 [1,3,4,6,7] 的位置上有台阶。

输入：rungs = [5], dist = 10
输出：0
解释：这个梯子无需增设新台阶也可以爬上去。

限制

• 1 <= rungs.length <= 10^5
• 1 <= rungs[i] <= 10^9
• 1 <= dist <= 10^9
• rungs 严格递增。

算法

(数学) $O(n)$

1. 通过每两个相邻的既有台阶，都可以计算出这两个相邻台阶需要额外添加的最少台阶数。

时间复杂度

• 遍历数组一次，故总时间复杂度为 $O(n)$。

空间复杂度

• 仅需要常数的额外空间。

C++ 代码

class Solution {
public:
    int addRungs(vector<int>& rungs, int dist) {
        int ans = 0, prev = 0;

        for (int r : rungs) {
            ans += (r - prev - 1) / dist;
            prev = r;
        }

        return ans;
    }
};