题目描述

给定一个 n 个点 m 条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。
求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。
给定一张边带权的无向图 G=(V,E)，其中 V 表示图中点的集合，E 表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。
由 V 中的全部 n 个顶点和 E 中 n−1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树，
其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 G 的最小生成树。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。
接下来 m 行，每行包含三个整数 u,v,w，表示点 u 和点 v 之间存在一条权值为 w 的边。

输出格式

共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，
如果最小生成树不存在则输出 impossible。

数据范围

1≤n≤105,
1≤m≤2∗105,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过 1000。

输入样例：

4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4

输出样例：

6

算法1

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=200010;
int p[N];
int n,m,u,v,w;
int res;    //存储当前MST集合中所有边的权重之和
int cnt;    //存储当前MST集合中边的数量
struct Edge
{
    int u,v,w;
    //重载小于号，按权重排序，方便排序：
    bool operator< (const Edge &W)const
    {
        return w<W.w;
    }
}edges[N];
int find(int x)
{
    if(p[x]!=x)
        p[x]=find(p[x]);
    return p[x];
}
int Kruskal()
{
    //将所有边按权重排序：
    sort(edges,edges+m);
    //遍历所有边，若两点不相连，则将其连接，权重和边数也随之增加
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        u=edges[i].u,v=edges[i].v,w=edges[i].w;
        u=find(u),v=find(v);
        if(u!=v)
        {
            p[u]=v;
            res+=w;
            cnt++;
        }
    }
    if(cnt<n-1) //图不连通
        return -1;
    return res;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    //初始化并查集：
    for(int i=0;i<n;i++)
        p[i]=i;
    //将所有边存入结构体：
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        cin>>u>>v>>w;
        edges[i]={u,v,w};
    }
    int t=Kruskal();
    if(t==-1)
        cout<<"impossible"<<endl;
    else
        cout<<res<<endl;
    return 0;
}

关于sort函数：

（1）格式：
            sort(first_pointer,first_pointer+n,cmp)
该函数可以给数组，或者链表list、向量排序。
（2）实现原理：
    sort并不是简单的快速排序，它对普通的快速排序进行了优化，此外，它还结合了插入排序和推排序。
系统会根据你的数据形式和数据量自动选择合适的排序方法，这并不是说它每次排序只选择一种方法，
它是在一次完整排序中不同的情况选用不同方法，比如给一个数据量较大的数组排序，开始采用快速排序，分段递归，
分段之后每一段的数据量达到一个较小值后它就不继续往下递归，而是选择插入排序；
如果递归的太深，会选择推排序。
（3）参数：
参数1：第一个参数是数组的首地址，一般写上数组名就可以，因为数组名是一个指针常量。
参数2：第二个参数相对较好理解，即首地址加上数组的长度n（代表尾地址的下一地址）。
参数3：默认可以不填，如果不填sort会默认按数组升序排序。也就是1,2,3,4排序。
       也可以自定义一个排序函数，改排序方式为降序什么的，也就是4,3,2,1这样。
（4）注意：
        使用此函数需先包含：
            #include <algorithm>
        并且导出命名空间：
            using namespace std;
思考：
    如何用邻接表、邻接矩阵存储此中的图？

视频讲解：

最小生成树(Kruskal(克鲁斯卡尔)和Prim(普里姆))算法动画演示

算法2