题目描述

给定一个 n 个点 m 条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。
求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。
给定一张边带权的无向图 G=(V,E)，其中 V 表示图中点的集合，E 表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。
由 V 中的全部 n 个顶点和 E 中 n−1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树，
其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 G 的最小生成树。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。
接下来 m 行，每行包含三个整数 u,v,w，表示点 u 和点 v 之间存在一条权值为 w 的边。

输出格式

共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在
则输出 impossible。

数据范围

1≤n≤500,
1≤m≤105,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过 10000。

输入样例：

4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4

输出样例：

6

算法1

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=510,INF=0x3f3f3f3f;
int g[N][N];
bool st[N]; //表示在MST集合内外
int dist[N];    //表示到集合的最短距离
int res;    //时刻记录MST中边的权重之和
int n,m,u,v,w;
int Prim()
{
    //(1)初始化dist:
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    //(2)n次迭代：
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int t=-1;   //若非新一次迭代，
        for(int j=1;j<=n;j++)
            //若该点在MST集合外且（当前未找到任一点||到集合的距离可减小的话） 
            if(!st[j]&&(t==-1||dist[t]>dist[j]))
                t=j;    //找到当前距离MST集合最近的点
        //情况1：若是第一个点或图不连通：
        if(i&&dist[t]==INF)
            return INF;
        //情况2：若非第一个点，则将长度加至已有长度：
        if(i)
            res+=dist[t];
        //（3）用t更新其他点到MST集合的距离并做标记：
        for(int j=1;j<=n;j++)
            dist[j]=min(dist[j],g[t][j]);   //此处注意与dijkstra的距离
        st[t]=true;
    }
    return res;
}
int main()
{
    memset(g,0x3f,sizeof g);    //邻接矩阵初始化
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        cin>>u>>v>>w;
        g[u][v]=g[v][u]=min(g[u][v],w); //邻接矩阵存储无向图+克服重边问题
    }
    int t=Prim();
    if(t==INF)
        cout<<"impossible"<<endl;
    else
        cout<<t<<endl;
    return 0;
}

算法2