题目描述

在一个 m×n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。

你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格直到到达棋盘的右下角。

给定一个棋盘及其上面的礼物，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

注意：

m,n>0

样例

样例：

输入：
[
  [2,3,1],
  [1,7,1],
  [4,6,1]
]

输出：19

解释：沿着路径 2→3→7→6→1 可以得到拿到最大价值礼物

算法1

(动态规划) $O(mn)$

看到最多能拿到多少礼物，基本上就是动态规划问题了
状态表示：设dp(m,n)为m 行n列最多能拿到的礼物的价值
状态计算：dp(m,n) = Math.max(dp(m, n-1), dp(m, n - 1)) + grid(m - 1, n - 1);
边界处理：将dp行从1 开始，列从1 开始，这样就能够避免越界问题；

Java++ 代码

class Solution {
    public int getMaxValue(int[][] grid) {
        int m = grid.length, n = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        for(int i = 1; i <= m; i ++)
            for(int j = 1; j <= n; j ++)
                dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j] ,dp[i][j - 1]) + grid[i - 1][j - 1];
        return dp[m][n];
    }
}