题目描述

某省调查乡村交通状况，得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可），并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。
Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 )；随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间的距离。为简单起见，村庄从1到N编号。
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。
Output
对每个测试用例，在1行里输出最小的公路总长度。

样例

Sample Input
3
1 2 1
1 3 2
2 3 4
4
1 2 1
1 3 4
1 4 1
2 3 3
2 4 2
3 4 5
0

算法1 prim算法

(暴力枚举) $O(n^2)$

y总板子

时间复杂度

参考文献

C++ 代码

#include<iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define x first
#define y second
#define _for(i,a,b) for( int i=(a); i<=(b); ++i)
#define jfor(i,a,b) for(int i=x;i<=n;i+= lowbit(i))
typedef pair<int,int> PII;
typedef  pair<PII,int> pii;
const int N=1210,M=100010,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7,mit=1000*100*2;
int dir[4][2]={{-1,0},{0,1},{1,0},{0,-1}};
int dx[2]={-1,1};
int n,m,dist[N],t,res,g[N][N],p[N];
bool st[N],flag;
struct Edge
{
    int a,b,w;
    bool operator<(const Edge &W)const
    {
        return w<W.w;
    }
}edges[5010];
int prim(int n)
{
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    dist[1]=0;
    res=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int t=-1;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(!st[j]&&(t==-1||dist[t]>dist[j]))
            t=j;
            st[t]=true;
          if(i&&dist[t]==inf)
              return inf ;
          if(i)
              res+=dist[t];
          for(int j=1;j<=n;j++)
              dist[j]= min(dist[j],g[t][j]);
    }
    return res;
}
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
  while(cin>>n,n)
  {
      memset(st,0,sizeof st);
      memset(g,0x3f,sizeof g);
      for(int i=0;i<=m;i++)
          g[i][i]=0;
      m=n*(n-1)/2;
      while(m--)
      {
          int a,b,w;
          cin>>a>>b>>w;
          g[a][b]=g[b][a]= min(w,g[a][b]);
      }
      int ans=prim(n);
      if(ans==inf)
          puts("?");
      else
          cout<<ans<<endl;
  }
    return 0;
}

算法2 kruaskal

(暴力枚举) $O(n^2)$

blablabla

时间复杂度

参考文献

C++ 代码

#include<iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define x first
#define y second
#define _for(i,a,b) for( int i=(a); i<=(b); ++i)
#define jfor(i,a,b) for(int i=x;i<=n;i+= lowbit(i))
typedef pair<int,int> PII;
typedef  pair<PII,int> pii;
const int N=1210,M=100010,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7,mit=1000*100*2;
int dir[4][2]={{-1,0},{0,1},{1,0},{0,-1}};
int dx[2]={-1,1};
int n,m,dist[N],t,res,g[N][N],p[N];
bool st[N],flag;
struct Edge
{
    int a,b,w;
    bool operator<(const Edge &W)const
    {
        return w<W.w;
    }
}edges[5010];
int find(int x)
{
    if(x!=p[x])
        p[x]= find(p[x]);
    return p[x];
}
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
  while(cin>>n,n)
  { res=0;
     m=n*(n-1)/2;
     for(int i=0;i<=n;i++)
         p[i]=i;
     for(int i=0;i<m;i++)
     {
         int a,b,w;
         cin>>a>>b>>w;
         edges[i]={a,b,w};
     }
      sort(edges,edges+m);
     for(int i=0;i<m;i++)
     {
         int a=edges[i].a,b=edges[i].b,w=edges[i].w;
         if(find(a)!= find(b))
            p[find(a)]= find(b),res+=w;
     }
     cout<<res<<endl;
  }
    return 0;
}