题目描述
给定一个长度为n的整数数列,请你计算数列中的逆序对的数量。
逆序对的定义如下:对于数列的第 i 个和第 j 个元素,如果满足 i < j 且 a[i] > a[j],则其为一个逆序对;否则不是。
输入格式
第一行包含整数n,表示数列的长度。
第二行包含 n 个整数,表示整个数列。
输出格式
输出一个整数,表示逆序对的个数。
数据范围
1≤n≤100000
输入样例:
6
2 3 4 5 6 1
输出样例:
5
解析
1.理解逆序对的概念,即(i,j) => (i > j)
2.知道逆序对分布情况 (i,j)存在左侧,存在右侧,存在两侧
3.定义每个子函数的作用: 排序 + 统计逆序对数
4.实现归并两侧有序数组 + 统计逆序对数
实现
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5;
int n;
int q[N], tmp[N];
typedef long long LL; //注意:在完全逆排序数组的情况下,返回值会过爆int最大值
LL merge_sort(int q[], int L, int R){
LL res = 0;
if(L >= R) return res;
int mid = L + R >> 1;
int k = 0, i = L, j = mid + 1;
res = res + merge_sort(q, L, mid) + merge_sort(q, mid + 1, R);
while(i <= mid && j<= R){
if(q[i] <= q[j]) tmp[k++] = q[i++];
else{
tmp[k++] = q[j++];
res += mid - i + 1; // 注意添加逆序对数的个数!!!
}
}
while(i <= mid) tmp[k++] = q[i++];
while(j <= R) tmp[k++] = q[j++];
for(int i = L, j = 0; i <= R; ++i, ++j) q[i] = tmp[j];
return res;
}
int main(){
cin >> n;
for(int i = 0; i < n; ++i) cin >> q[i];
cout << merge_sort(q, 0, n - 1);
return 0;
}