分析

• 本题的考点：RMQ。

• RMQ算法全称为Range Minimum/Maximum Query，即用来解决区间最值问题。这类问题可以使用线段树解决，但是代码比较长。这里演示使用RMQ算法解决，其实就是动态规划。

• 使用f(i, j)表示：从i开始长度为$2^j$的区间中的最大值。

• 求解f的递推公式：$f(i, j) = max(f(i, j-1), f(i+2^{j-1}, j-1))$。

• 预处理出来f之后，对于给定查询[l, r]之间的最大值，记len=r-l+1，我们需要找到最大的k使得$2^k \le len$，则区间最大值为$max(f(l, k), f(r-2^k+1, k))$。

• 这里的k的求解可以使用log函数（c++的log函数默认以e为底，需要使用换底公式）。

• 这里区间长度最大为200000，由于$2^{16}=65526$，因此j最大取17即可（$2^{17}$是最近接200000的2的指数），因此数组第二维是18。

代码

• C++

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

const int N = 200010, M = 18;

int n, m;
int w[N];
int f[N][M];

void init() {

    for (int j = 0; j < M; j++)
        for (int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i++)
            if (!j) f[i][j] = w[i];
            else f[i][j] = max(f[i][j - 1], f[i + (1 << j - 1)][j - 1]);
}

int query(int l, int r) {

    int len = r - l + 1;
    int k = log(len) / log(2);

    return max(f[l][k], f[r - (1 << k) + 1][k]);
}

int main() {

    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &w[i]);

    init();  // 计算数组f

    scanf("%d", &m);
    while (m--) {
        int l, r;
        scanf("%d%d", &l, &r);
        printf("%d\n", query(l, r));
    }

    return 0;
}