题目描述
给定一个整数数组 nums ,找到一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。
样例
输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6。
进阶:
如果你已经实现复杂度为 $O(n)$ 的解法,尝试使用更为精妙的分治法求解。
算法分析:
方法一:(动态规划)
时间复杂度$O(n)$
Java代码
class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
int ans = nums[0];
for(int i = 1;i < nums.length;i ++)
{
nums[i] = Math.max(nums[i],nums[i - 1] + nums[i]);
ans = Math.max(ans,nums[i]);
}
return ans;
}
}
方法二:(分治)
-
1、以中点为中心向左遍历求出
leftMax
,向右遍历求出rightMax
,则该区域的ans = lMax + rMax - nums[mid]
(中点位置重复累加) -
2、使用分治求出左区域
【start,mid - 1】
的最大值leftMax
-
3、使用分治求出右区域
【mid + 1,end】
的最大值rightMax
-
4、求
Max(ans,leftMax,rightMax)
时间复杂度$O(nlogn)$
Java代码
/*输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6。*/
public class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
return f(0,nums.length - 1,nums);
}
//返回该区域的最大值
public int f(int start,int end,int[] nums)
{
if(start > end) return Integer.MIN_VALUE;
//当且仅当start == end时,返回该位置的值
if(start == end) return nums[start];
//取中点mid,以中点分三部分:中点左边,中点右边,包括中点区域
int mid = (start + end) >>1;
//计算出穿过中点的最大值
int lMax = nums[mid],rMax = nums[mid],lSum = 0,rSum = 0;
//1、计算出从中点往左遍历的最大值
for(int i = mid;i >= start;i--)
{
lSum += nums[i];
lMax = Math.max(lMax, lSum);
}
//2、计算出从中点往后遍历的最大值
for(int i = mid ;i <= end;i++)
{
rSum += nums[i];
rMax = Math.max(rMax, rSum);
}
int ans = lMax + rMax - nums[mid];
int leftMax = f(start,mid - 1,nums);
int rightMax = f(mid + 1,end,nums);
return Math.max(Math.max(leftMax,rightMax), ans);
}
}