题目背景
栈是计算机中经典的数据结构,简单的说,栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。
栈有两种最重要的操作,即poppop(从栈顶弹出一个元素)和pushpus**h(将一个元素进栈)。
栈的重要性不言自明,任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时,想到了一个书上没有讲过的问题,而他自己无法给出答案,所以需要你的帮忙。
题目描述
宁宁考虑的是这样一个问题:一个操作数序列,1,2,…,n1,2,…,n(图示为1到3的情况),栈AA的深度大于nn。
现在可以进行两种操作,
- 将一个数,从操作数序列的头端移到栈的头端(对应数据结构栈的pushpus**h操作)
- 将一个数,从栈的头端移到输出序列的尾端(对应数据结构栈的poppop操作)
使用这两种操作,由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列,下图所示为由1 2 3123生成序列2 3 1231的过程。
(原始状态如上图所示)
你的程序将对给定的nn,计算并输出由操作数序列1,2,…,n1,2,…,n经过操作可能得到的输出序列的总数。
输入格式
输入文件只含一个整数n(1≤n≤18)n(1≤n≤18)
输出格式
输出文件只有11行,即可能输出序列的总数目
输入输出样例
输入 #1
3
输出 #1
5
思路
- 卡特兰数板子题
- 用double类型来处理很方便
参考代码
#include<iostream>
using namespace std;
int n;
int main()
{
cin>>n;
double ans=1;
for(int i=1,j=2*n;i<=n;i++,j--){
ans/=i;
ans*=j;
}
ans/=(n+1);
cout<<(int)ans<<endl;
return 0;
}