题目描述
你要开发一座金矿,地质勘测学家已经探明了这座金矿中的资源分布,并用大小为 m * n
的网格 grid
进行了标注。每个单元格中的整数就表示这一单元格中的黄金数量;如果该单元格是空的,那么就是 0
。
为了使收益最大化,矿工需要按以下规则来开采黄金:
每当矿工进入一个单元,就会收集该单元格中的所有黄金。
矿工每次可以从当前位置向上下左右四个方向走。
每个单元格只能被开采(进入)一次。
不得开采(进入)黄金数目为 0
的单元格。
* 矿工可以从网格中 任意一个 有黄金的单元格出发或者是停止。
样例
输入:grid = [[0,6,0],[5,8,7],[0,9,0]]
输出:24
解释:
[[0,6,0],
[5,8,7],
[0,9,0]]
一种收集最多黄金的路线是:9 -> 8 -> 7。
输入:grid = [[1,0,7],[2,0,6],[3,4,5],[0,3,0],[9,0,20]]
输出:28
解释:
[[1,0,7],
[2,0,6],
[3,4,5],
[0,3,0],
[9,0,20]]
一种收集最多黄金的路线是:1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6 -> 7。
1 <= grid.length, grid[i].length <= 15
0 <= grid[i][j] <= 100
最多 25 个单元格中有黄金。
算法
(裸dfs + 回溯)
- 看题意,操作就是很无脑,然后看到数据范围15。果断dfs!
解释:
对应每一个可以出发的点(x, y)
,都对其上左下右方向进行搜索,直到走不动为止。 从中记录最大值即为答案。
PS:这种搜索,最好是先判断然后再搜,先搜再判断边界条件的话,多了一层递归,如果是指数级增长的话,多一层容易超时
C++ 代码
class Solution {
private:
int ans = 0; // 记录搜索过程中的最大值
int n, m; // grid的行数,列数
int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1}; // 上左下右4个方向
vector<vector<int>> g;
bool isArea(int x, int y) { // 判断是否这个点是否可以走
return (x >= 0 && x < n) && (y >= 0 && y < m) && g[x][y];
}
void dfs(int x, int y, int cur) {
cur += g[x][y]; // 拿到该点的价值
ans = max(ans, cur); // 记录最大值
int t = g[x][y]; g[x][y] = 0; // 用t保存g[x][y],便于回溯时候恢复现场。拿到了就把该点的金子拿掉
for (int i = 0; i < 4; i++) { // 枚举4个方向能走的点继续走
int newx = x + dx[i], newy = y + dy[i];
if (isArea(newx, newy)) dfs(newx, newy, cur);
}
g[x][y] = t; // 回溯,把金子放回原来的点
}
public:
int getMaximumGold(vector<vector<int>>& grid) {
n = grid.size();
m = grid[0].size();
g = grid;
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = 0; j < m; j++)
if (isArea(i, j)) dfs(i, j, 0); // 枚举所有有黄金的点开始出发,记录最大值
return ans;
}
};