题目描述
用字符串数组作为井字游戏的游戏板 board
。当且仅当在井字游戏过程中,玩家有可能将字符放置成游戏板所显示的状态时,才返回 true。
该游戏板是一个 3 x 3 数组,由字符 " "
,"X"
和 "O"
组成。字符 ” ” 代表一个空位。
以下是井字游戏的规则:
- 玩家轮流将字符放入空位(” “)中。
- 第一个玩家总是放字符 “X”,且第二个玩家总是放字符 “O”。
- “X” 和 “O” 只允许放置在空位中,不允许对已放有字符的位置进行填充。
- 当有 3 个相同(且非空)的字符填充任何行、列或对角线时,游戏结束。
- 当所有位置非空时,也算为游戏结束。
- 如果游戏结束,玩家不允许再放置字符。
样例
输入: board = ["O ", " ", " "]
输出: false
解释: 第一个玩家总是放置“X”。
输入: board = ["XOX", " X ", " "]
输出: false
解释: 玩家应该是轮流放置的。
输入: board = ["XXX", " ", "OOO"]
输出: false
输入: board = ["XOX", "O O", "XOX"]
输出: true
说明
- 游戏板
board
是长度为 3 的字符串数组,其中每个字符串board[i]
的长度为 3。 board[i][j]
是集合{" ", "X", "O"}
中的一个字符。
算法
(判断) $O(n^2)$
- 首先分析出局面状态,判断出
'X'
和'O'
是否有连续三个的情况。 - 如果没有人有连续三个,则先手棋的个数等于后手或者比后手多 1。
- 如果
'X'
胜,则先手棋的个数比后手多 1。 - 如果
'O'
胜,则先后手棋的个数相等。 - 否则返回不合法。
时间复杂度
- 遍历常数次棋盘,故时间复杂度为 $O(n^2)$。
空间复杂度
- 仅使用常数的空间。
C++ 代码
class Solution {
public:
pair<int, int> check(const vector<string>& b) {
int x = 0, y = 0;
for (int i = 0; i < 3; i++)
for (int j = 0; j < 3; j++) {
if (b[i][j] == 'X')
x++;
else if (b[i][j] == 'O')
y++;
}
return make_pair(x, y);
}
int winner(const vector<string>& b) {
int win = 0;
for (int i = 0; i < 3; i++) {
if (b[i][0] != ' ' && b[i][0] == b[i][1] && b[i][1] == b[i][2])
win |= (b[i][0] == 'X') ? 1 : 2;
if (b[1][i] != ' ' && b[0][i] == b[1][i] && b[1][i] == b[2][i])
win |= (b[1][i] == 'X') ? 1 : 2;
}
if (b[0][0] != ' ' && b[0][0] == b[1][1] && b[1][1] == b[2][2])
win |= (b[0][0] == 'X') ? 1 : 2;
if (b[0][2] != ' ' && b[0][2] == b[1][1] && b[1][1] == b[2][0])
win |= (b[0][2] == 'X') ? 1 : 2;
return win;
}
bool validTicTacToe(vector<string>& board) {
int win = winner(board);
auto p(check(board));
if (win == 0)
return p.first == p.second || p.first == p.second + 1;
else if (win == 1)
return p.first == p.second + 1;
else if (win == 2)
return p.first == p.second;
return false;
}
};