题目描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。

一次素质拓展活动中，班上同学安排坐成一个 m 行 n 列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。

幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。

纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标 (1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标 (m,n)。

从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。 

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。

班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙，反之亦然。 

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用 0 表示），可以用一个 0∼100 的自然数来表示，数越大表示越好心。

小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度之和最大。

现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

样例

输入样例：
3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0
输出样例：
34

这道题目同方格取数的做法一模一样，至于为什么可以将从终点到起点看成两个人同时从起点到终点，把地图倒过来看就可以了

时间复杂度O$(n^4)$

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=60;
int f[N][N][N][N];
int g[N][N];
int main()
{
    int r,c;
    cin>>r>>c;
    for(int i=1;i<=r;i++)
        for(int j=1;j<=c;j++)cin>>g[i][j];
    for(int i1=1;i1<=r;i1++)
        for(int j1=1;j1<=c;j1++)
            for(int i2=1;i2<=r;i2++)
                for(int j2=1;j2<=c;j2++)
                {
                    int t=g[i1][j1];
                    if(i1!=i2&&j1!=j2)t+=g[i2][j2];
                    int &x=f[i1][j1][i2][j2];
                    x=max(x,f[i1-1][j1] [i2-1][j2]+t );
                    x=max(x,f[i1-1][j1] [i2][j2-1]+t );
                    x=max(x,f[i1][j1-1] [i2-1][j2]+t );
                    x=max(x,f[i1][j1-1] [i2][j2-1]+t );
                }
    cout<<f[r][c][r][c]<<endl;
    return 0;
}

时间复杂度O$(n^3)$

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=60;
int f[N*2][N][N];
int g[N][N];

int main()
{
    int r,c;
    cin>>r>>c;
    for(int i=1;i<=r;i++)
        for(int j=1;j<=c;j++)cin>>g[i][j];
    for(int k=2;k<=r+c;k++)
        for(int i1=1;i1<=r;i1++)
            for(int i2=1;i2<=r;i2++)
            {
                int j1=k-i1,j2=k-i2;
                if(j1>=1&&j1<=c&&j2>=1&&j2<=c)
                {
                    int t=g[i1][j1];
                    if(i1!=i2)t+=g[i2][j2];
                    int &x=f[k][i1][i2];
                    x=max(x,f[k-1][i1-1][i2]+t);
                    x=max(x,f[k-1][i1][i2-1]+t);
                    x=max(x,f[k-1][i1][i2]+t);
                    x=max(x,f[k-1][i1-1][i2-1]+t);
                }
            }
    cout<<f[r+c][r][r]<<endl;
    return 0;
}