数学公式推导(小学数奥)

$x = \overline{a_{n-1}a_{n-2}…a_{0}} = a_{n - 1} \cdot 10^{n - 1} + a_{n-2} \cdot 10^{n - 2} + … + a_0 * 10^0$

$x = a_{n - 1} \cdot 10^{n - 1}mod9 + a_{n-2} \cdot 10^{n - 2}mod9 + … + a_0 * 10^0mod9 = f(x) (mod9)$

$f(x) = x(mod9)$

$xmod9 = $

1. 1-8，则各位相加得1-8
2. 0
3. 当x = 0，各位相加才得0
4. 当x!=x，各位相加得9

时间复杂度$O(1)$

AC代码

class Solution {
public:
    int addDigits(int num) {
        int res = num % 9;
        if (!res && !num) return 0;
        if (!res) return 9;
        return res;
    }
};