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1. 单点修改：pushup

2. 查询 区间内最大字段和，考虑每个节点内需要存什么信息？

   struct node{
       int l, r;//区间左右端点
       int tmax;//区间最大连续字段和
   }

​ 然后再考虑一个区间的最大连续字段和能否通过两个子节点求解，发现现在存的信息还不够； 最大连续字段和从子节点转移过来可能又三种情况，分别是：① 最大子段都在左子区间中；②最大子段都在右子区间中；③最大子段横跨两个子区间

​ 前两种情况可以直接从两个子节点中转移过来，第三种情况，横跨，那么就是左子区间的最大后缀 $rmax$ 和加上右子区间的最大前缀和 $lmax$ ，并且两者是互不影响的，所以要加上这两个信息，得到

   struct node{
       int l, r;//区间左右端点
       int tmax;//区间最大连续字段和
       int lmax;//最大前缀和
       int rmax;//最大后缀和
   }

​ 这样对于每个区间节点的最大连续子段和可以直接转移：

   u.tmax = max(max(l.tmax, r.tmax), l.rmax + r.lmax);
   //u表示父节点，l表示左子节点，r表示右子节点

​ 对于 $lmax$ 和 $rmax$ 的更，存在跨区间的情况并且需要知道两个子区间的和，那么就再增加一个属性 $sum$：

   struct node{
       int l, r;//区间左右端点
       int tmax;//区间最大连续字段和
       int lmax;//最大前缀和
       int rmax;//最大后缀和
       int sum; //区间和
   }

​ 这样就可以直接进行 $lmax, rmax$ 的更新了：

   u.lmax = max(l.lmax, l.sum + r.lmax);
   u.rmax = max(r.rmax, r.sum + l.rmax);

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 5e5 + 17;

int n, m;
int a[N];

struct node{
    int l, r;
    int tmax, lmax, rmax, sum;
}tr[N * 4];

void pushup(node& u, node& l, node& r){
    u.sum = l.sum + r.sum;
    u.lmax = max(l.lmax, l.sum + r.lmax);
    u.rmax = max(r.rmax, r.sum + l.rmax);
    u.tmax = max(max(l.tmax, r.tmax), l.rmax + r.lmax);
}

void pushup(int u){
    pushup(tr[u], tr[u << 1], tr[u << 1 | 1]);
}

void build(int u, int l, int r){
    if(l == r){
        tr[u] = {l, r, a[r], a[r], a[r], a[r]};
    }
    else{
        tr[u] = {l, r};
        int mid = l + r >> 1;
        build(u << 1, l, mid), build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
        pushup(u);
    }
}

void modify(int u, int x, int v){
    if(tr[u].l == x && tr[u].r == x){
        tr[u] = {x, x, v, v, v, v};
    }
    else{
        int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
        if(x <= mid) modify(u << 1, x, v);
        else modify(u << 1 | 1, x, v);
        pushup(u);
    }
}

node query(int u, int l, int r){
    if(l <= tr[u].l && tr[u].r <= r) return tr[u];
    else{
        int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
        if(r <= mid) return query(u << 1, l, r);
        else if(l > mid) return query(u << 1 | 1, l, r);
        else{
            auto left = query(u << 1, l, r);
            auto right = query(u << 1 | 1, l, r);
            node res;
            pushup(res, left, right);
            return res; 
        }
    }
}

int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        scanf("%d", a + i);
    }
    build(1, 1, n);

    int k, x, y;
    while(m--){
        scanf("%d%d%d", &k, &x, &y);
        if(k == 1){
            if(x > y) swap(x, y);
            printf("%d\n", query(1, x, y).tmax);
        }
        else modify(1, x, y);
    }
    return 0;
}