方法一:
f[i][j]代表取前i个数，且它们相加的总和为j的方案数

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1005, mod = 1e9 + 7;

int f[N][N];

int main(){
    int n;
    cin>>n;
    f[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 0; j <= n; j++){
            f[i][j] = f[i-1][j];
            if(j >= i)
            f[i][j] = (f[i][j-i] + f[i-1][j]) % mod; 
        }
    }
    cout<<f[n][n]<<endl;
    return 0;
}

方法二：
思路：对f[i][j]进行优化，降低空间复杂度，用f[j]来表示表示f[i][j]或f[i-1][j]
f[j]表示相加总和为j的方案数

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1005, mod = 1e9 + 7;

int f[N];

int main(){
    int n;
    cin>>n;
    f[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 0; j <= n; j++){
            if(j >= i)
            f[j] = (f[j-i] + f[j]) % mod; 
        }
    }
    cout<<f[n]<<endl;
    return 0;
}