Acwing 291. 蒙德里安的梦想

<状态压缩Dp>

核心体现：

用二进制来表示状态，从而在集合划分时优化了很多

该题主要思路：用一个二进制数来表示该列的一个状态 (1表示有长方形伸出、0则无)

​ 如：$ (11000)_2 $，则表示该列第0、1行都有长方形伸出，而2、3、4行则没有

代码（朴素版）+ 详细代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 12, M = 1 << N;

int n, m;
long long f[N][M]; // f[i][j]表示从前i-1列摆好，且从第i-1列伸到第i列的合法方案的状态为j的所有方案
bool st[M]; // st[k]标记k这一列的状态是否合法，即连续的空格子是否为偶数（也就是连续的0是否为偶数个）

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);

    while (n) { // 处理多组输入直到输入的n,m为0(因为正常的n,m都是从1开始，故此处可直接用n是否为0来判断)
        for (int i = 0; i < 1 << n; ++ i) { // 遍历所有状态
            int cnt = 0; // 连续的0的个数
            st[i] = true; // 先将该状态置为合法
            for (int j = 0; j < n; ++ j) // 遍历该状态，即遍历每一列
                if (i >> j & 1) { // 如果该状态的第j行有长方形伸出
                    if (cnt & 1) st[i] = false; // 且连续0的个数为基数，就说明该状态不合法
                    cnt = 0; // 将连续0的个数重新置为0
                }
                else cnt ++ ; // 如果该状态的第j行没有长方形伸出，即说明该状态的该位置为0，即cnt++
            if (cnt & 1) st[i] = false; // 如果最后的0的个数为奇数，也说明该状态不合法
        }

        memset(f, 0, sizeof f); // 将f数组初始化为0，并进入改组数据的dp环节
        f[0][0] = 1; // 第0列没有长方形伸出，故方案数置为1
        for (int i = 1; i <= m; ++ i)  // 遍历列
            for (int j = 0; j < 1 << n; ++ j) // 遍历从前i-1列摆好，从第i-1列深处到第i列的状态j
                for (int k = 0; k < 1 << n; ++ k) 
                        // 遍历从前i-2列摆好的，从第i-2列伸出到第i-1列的状态k
                    if (!(j & k) && st[j | k]) 
  // 如果状态j和状态k没有矛盾，即不存在有相同行均为1的情况且第i-1列的状态合法（用j|k表示第i-1列的状态）
                        f[i][j] += f[i - 1][k]; 
                    // 就将一直到第i列的状态为j的方案数加上一直到第i-1列的状态为k的方案数

        cout << f[m][0] << endl; // 输出这一组的最终结果(一直到最后一列且无法伸出到最后一列的方案数)
        scanf("%d%d", &n, &m); // 继续输入数据
    }

    return 0;
}