题目描述

有N组物品和一个容量是V的背包。

每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。
每件物品的体积是 vij，价值是 wij，其中 i是组号，j是组内编号。

求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出最大价值。

输入格式

第一行有两个整数 N，V，用空格隔开，分别表示物品组数和背包容量。

接下来有 N组数据：
每组数据第一行有一个整数 Si，表示第 i个物品组的物品数量；每组数据接下来有 Si行，每行有两个整数 vij,wij，用空格隔开，分别表示第 i个物品组的第 j个物品的体积和价值；

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤100

0<Si≤100

0<vij,wij≤100

输入样例

3 5
2
1 2
2 4
1
3 4
1
4 5

输出样例：

8

还是像01背包那样，从暴力dp优化到滚动数组结束

暴力dp

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110;
int n, V, t[N], v[N][N], w[N][N], f[N][N];
int main()
{
    cin >> n >> V;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        cin >> t[i];
        for(int j = 1; j <= t[i]; j ++) cin >> v[i][j] >> w[i][j];
    }
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        for(int j = 1; j <= V; j ++)
        {
            f[i][j] = f[i - 1][j];
            for(int k = 1; k <= t[i]; k ++)
                if(j >= v[i][k] && f[i][j] < f[i-1][j-v[i][k]] + w[i][k])
                    f[i][j] = f[i-1][j-v[i][k]] + w[i][k];
        }
    }
    cout << f[n][V];
}

读取同时计算

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110;
int n, V, t[N], v[N][N], w[N][N], f[N][N];
int main()
{
    cin >> n >> V;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        cin >> t[i];
        for(int j = 1; j <= t[i]; j ++) cin >> v[i][j] >> w[i][j];
        for(int j = 1; j <= V; j ++)
        {
            f[i][j] = f[i-1][j];
            for(int k = 1; k <= t[i]; k ++)
                if(j >= v[i][k] && f[i][j] < f[i-1][j-v[i][k]] + w[i][k])
                    f[i][j] = f[i-1][j-v[i][k]] + w[i][k];
        }
    }
    cout << f[n][V];
}

不再记录每组背包数量

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110;
int n, V, u, v[N][N], w[N][N], f[N][N];
int main()
{
    cin >> n >> V;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        cin >> u;
        for(int j = 1; j <= u; j ++) cin >> v[i][j] >> w[i][j];
        for(int j = 1; j <= V; j ++)
        {
            f[i][j] = f[i-1][j];
            for(int k = 1; k <= u; k ++)
                if(j >= v[i][k] && f[i][j] < f[i-1][j-v[i][k]] + w[i][k])
                    f[i][j] = f[i-1][j-v[i][k]] + w[i][k];
        }
    }
    cout << f[n][V];
}

每读入一个包立刻得出最优分组，优化空间复杂度

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110;
int n, V, u, v, w, f[N][N];
int main()
{
    cin >> n >> V;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        cin >> u;
        for(int j = 1; j <= u; j ++)
        {
            cin >> v >> w;
            for(int k = 1; k <= V; k ++)
                f[i][k] = max(f[i][k], max(f[i-1][k], (k>=v) * (f[i-1][k-v]+w)));
        }
    }
    cout << f[n][V];
}

滚动数组对空间复杂度再次优化

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110;
int n, V, u, v, w, f[2][N], t;
int main()
{
    cin >> n >> V;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        cin >> u;
        for(int j = 1; j <= u; j ++)
        {
            cin >> v >> w;
            for(int k = 1; k <= V; k ++)
                f[t][k] = max(f[t][k], max(f[t^1][k], (k>=v) * (f[t^1][k-v]+w)));
        }
        t ^= 1;
    }
    cout << f[t^1][V];
}