题目描述
给定两个字符串A和B,现在要将A经过若干操作变为B,可进行的操作有:
删除–将字符串A中的某个字符删除。
插入–在字符串A的某个位置插入某个字符。
替换–将字符串A中的某个字符替换为另一个字符。
现在请你求出,将A变为B至少需要进行多少次操作。
输入格式
第一行包含整数n,表示字符串A的长度。
第二行包含一个长度为n的字符串A。
第三行包含整数m,表示字符串B的长度。
第四行包含一个长度为m的字符串B。
字符串中均只包含大写字母。
输出格式
输出一个整数,表示最少操作次数。
样例
输入样例:
10
AGTCTGACGC
11
AGTAAGTAGGC
输出样例:
4
算法1
dp
动态规划
f[i][j] 表示 a[1-i]变化到b[1-j]最小的变化次数
那么首先最容易得到的变化次数就是
a长度=i b长度=0
a长度=0 b长度=0
f[0][j] 若b为j长度 a为0 则a需要增加j次才能变成b
f[i][0] 若a为i长度 b为0 则a需要删除i次才能编程b
接下来进行分析各种情况
a=i b=j
1 若 a需要删除最后的字母才能变成b 那么就有了 a[1~i-1] == b[1-j] 的前提
2 若 a需要最后增加一个字母才能变成b 那么就有了 a[1-i] == b[1-j+1] 的前提
3 若 a需要改动最后一个字母才能变成b 那么就有了 a[1-i-1] == b[1-j-1] 的前提
第3种情况中 若 a[i] == b[j] 则 此时的最小操作数就可能等于 dp[i-1][j-1]的操作数
代码流程就是
f[i][j] = min(f[i-1][j]+1,f[i][j-1]+1);
if(a[i] == b[j]) f[i][j] = min(f[i][j],f[i-1][j-1]);
else f[i][j] = min(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);
C++ 代码
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n,m;
char a[N],b[N];
int f[N][N];
//f[i][j] 表示 a[1-i]变化到b[1-j]最小的变化次数
int main()
{
scanf("%d%s",&n,a+1);
scanf("%d%s",&m,b+1);
//首先初始化 f[i][0] f[j][0]
//f[0][j] 若b为j长度 a为0 则a需要增加j次才能变成b
//f[i][0] 若a为i长度 b为0 则a需要删除i次才能编程b
for(int i =0;i <= n;i++) f[i][0] = i;
for(int i = 0; i <= m;i++) f[0][i] = i;
for(int i =1;i <= n;i++){
for(int j = 1;j <=m;j++){
f[i][j] = min(f[i-1][j]+1,f[i][j-1]+1);
if(a[i] == b[j]) f[i][j] = min(f[i][j],f[i-1][j-1]);
else f[i][j] = min(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);
}
}
cout << f[n][m] << endl;
return 0;
}
一看就懂了,谢谢