题目描述

很久以前，T王国空前繁荣。
为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。
为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。
同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。
J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。
所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。
他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。
聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。
J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？

输入格式
输入的第一行包含一个整数 n，表示包括首都在内的T王国的城市数。
城市从 1 开始依次编号，1 号城市为首都。
接下来 n−1 行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是 n−1 条）。
每行三个整数 Pi,Qi,Di，表示城市 Pi 和城市 Qi 之间有一条双向高速路，长度为 Di 千米。

输出格式
输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。

数据范围
1≤n≤10^5,
1≤Pi,Qi≤n,
1≤Di≤1000
输入样例：
5 
1  2  2 
1  3  1 
2  4  5 
2  5  4 
输出样例：
135

算法1

DFS

时间复杂度：O(n)

参考文献：蓝桥杯辅导课

C++ 代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

const int N = 1e5+10;
int n;
int dist[N];
struct Edge{
    int id,w;
};
vector <Edge> h[N];// 构建邻接表

void dfs(int u,int father,int distance){
    dist[u] = distance;
    for (auto node : h[u]){// father表示已经遍历过的城市
        if (node.id != father) dfs(node.id,u,distance + node.w);
    }
}

int main(){
    scanf("%d",&n);

    for (int i = 0;i < n-1;i++){
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        h[a].push_back({b,c});// a连向b
        h[b].push_back({a,c});// b连向a
    }

    dfs(1,-1,0);// 求首都1到其他城市的距离

    int u = 1;
    for (int i = 2;i <= n;i++){
        if (dist[i] > dist[u]) u = i;
    }

    dfs(u,-1,0);
    for (int i = 1;i <= n;i++){
        if ((dist[i] > dist[u])) u = i;
    }
    int s = dist[u];
    printf("%lld\n",s*10+s*(s+1ll)/2);// 1ll，long long的1，因为会爆int
    return 0;
}

算法2

BFS

时间复杂度：O(n)

C++ 代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

const int N = 1e5+10;
int n; 
int dist[N];
int st[N];
struct Edge{
    int id,w;
};
vector <Edge> h[N];// 构建邻接表
int q[N];// bfs数组

void bfs(int u){
    memset(st,0,sizeof st);// 判重数组必须更新

    dist[u] = 0;
    q[0] = u;
    st[u] = true

    int hh = 0,tt = 0;
    while (hh <= tt){
        int t = q[hh++];
        for (auto node:h[t]){
            if (st[node.id] != true){// 判重
                dist[node.id] = dist[t]+node.w;
                q[++tt] = node.id;
                st[node.id] = true;
            }
        }
    }
}

int main(){
    scanf("%d",&n);

    for (int i = 0;i < n-1;i++){
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        h[a].push_back({b,c});
        h[b].push_back({a,c});
    }

    bfs(1);// 求首都1到其他城市的距离

    int u = 1;
    for (int i = 2;i <= n;i++){
        if (dist[i] > dist[u]) u = i;
    }

    bfs(u);
    for (int i = 1;i <= n;i++){
        if ((dist[i] > dist[u])) u = i;
    }
    int s = dist[u];
    printf("%lld\n",s*10+s*(s+1ll)/2);// 1ll，long long的1
    return 0;
}