题目描述

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为 摆动序列 。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。

例如， [1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个 摆动序列 ，因为差值 (6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。
相反，[1, 4, 7, 2, 5] 和 [1, 7, 4, 5, 5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。

子序列 可以通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得，剩下的元素保持其原始顺序。

给你一个整数数组 nums ，返回 nums 中作为 摆动序列 的 最长子序列的长度 。

样例

输入：nums = [1,7,4,9,2,5]
输出：6
解释：整个序列均为摆动序列，各元素之间的差值为 (6, -3, 5, -7, 3) 。

输入：nums = [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出：7
解释：这个序列包含几个长度为 7 摆动序列。
其中一个是 [1, 17, 10, 13, 10, 16, 8] ，各元素之间的差值为 (16, -7, 3, -3, 6, -8) 。

输入：nums = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出：2

算法1

(暴力枚举) $O(n)$

时间复杂度

O(n)

参考文献

Java 代码

    public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
        if(nums.length <= 1) return nums.length;
        int prediff = 0;
        int curdiff = 0;
        //1: 一开始的nums[0] 就是结果之一,所以要算进去
        int ret = 1;
        //既然nums[0] 已经被算进去了,那么就要从第二个数开始计算
        //为什么一定要从第二个数开始计算呢? 因为第二个数和第一个数才能组成第一次摆动
        for(int i = 1; i < nums.length; i++){
            curdiff = nums[i] - nums[i - 1];
            if((curdiff > 0 && prediff <= 0 )|| (curdiff < 0 && prediff >= 0)){
                ret ++;
                prediff = curdiff;
            }
        }

        return ret;
    }

算法2

(动态规划) $O(n^2)$

状态变量: dp[i] : 从[0,i] 的索引中，数组最长摆动序列长度

状态转移方程:
当nums2[i- 2] > nums2[i - 1]) && (nums2[i - 1] < nums2[i]) || (nums2[i- 2] < nums2[i - 1]) && (nums2[i - 1] > nums2[i]) 时: dp[i] = dp[i - 1] + 1;
否则 dp[i] = dp[i - 1];

初始条件:
nums 数组相邻的两个数不能够相同的前提下: dp[0] = 1, dp[1] = 2.
dp[0]: [0,0] 的区间下,摆动序列最大长度为1.
dp[1]: [0,1] 的区间下,摆动序列的最大长度为2.

时间复杂度

O(N)

参考文献

Java 代码

    public int wiggleMaxLength(int[] nums){
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        list.add(nums[0]);

        //去重:这个去重并不是去掉整个nums 中重复的数字,而是相邻的两个数相同的话,去除其中一个
        for(int i = 1; i < nums.length; i++){
            if(nums[i - 1] != nums[i]){
                list.add(nums[i]);
            }
        }
        if(list.size() <= 1) return list.size();
        Integer[] nums2 = list.toArray(new Integer[0]);

        int[] dp = new int[list.size()];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 2;
        for(int i = 2; i < nums2.length; i ++){
            if((nums2[i- 2] > nums2[i - 1]) && (nums2[i - 1] < nums2[i]) || (nums2[i- 2] < nums2[i - 1]) && (nums2[i - 1] > nums2[i])){
                dp[i] = dp[i - 1] + 1;
            }else {
                dp[i] = dp[i - 1];
            }
        }
        return dp[nums2.length - 1];
    }