算法

(递推型DP) $O(n)$

状态定义：

dp[i]: 从第 i 级台阶爬到第 $n$ 级台阶的方案数

状态转移：

$$ dp[i] = dp[i + 1] + dp[i + 2] $$

初始条件：

$$ dp[n] = 1, \ dp[a] = 0 $$

C++ 代码

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, n) for (int i = 0; i < (n); ++i)

using std::cin;
using std::cout;
using std::vector;

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;

    vector<bool> broken(n + 1);
    rep(i, m) {
        int a;
        cin >> a;
        broken[a] = true;
    }

    vector<int> dp(n + 2);
    const int mod = 1000000007;
    dp[n] = 1;
    for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
        if (!broken[i]) {
            dp[i] = (dp[i + 1] + dp[i + 2]) % mod;
        }
    }

    cout << dp[0] << '\n';

    return 0;
}