题目描述
你要开发一座金矿,地质勘测学家已经探明了这座金矿中的资源分布,并用大小为 m * n
的网格 grid
进行了标注。每个单元格中的整数就表示这一单元格中的黄金数量;如果该单元格是空的,那么就是 0
。
为了使收益最大化,矿工需要按以下规则来开采黄金:
- 每当矿工进入一个单元,就会收集该单元格中的所有黄金。
- 矿工每次可以从当前位置向上下左右四个方向走。
- 每个单元格只能被开采(进入)一次。
- 不得开采(进入)黄金数目为
0
的单元格。 - 矿工可以从网格中 任意一个 有黄金的单元格出发或者是停止。
样例
输入:grid = [[0,6,0],[5,8,7],[0,9,0]]
输出:24
解释:
[[0,6,0],
[5,8,7],
[0,9,0]]
一种收集最多黄金的路线是:9 -> 8 -> 7。
输入:grid = [[1,0,7],[2,0,6],[3,4,5],[0,3,0],[9,0,20]]
输出:28
解释:
[[1,0,7],
[2,0,6],
[3,4,5],
[0,3,0],
[9,0,20]]
一种收集最多黄金的路线是:1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6 -> 7。
限制
1 <= grid.length, grid[i].length <= 15
0 <= grid[i][j] <= 100
- 最多 25 个单元格中有黄金。
算法
(暴力递归回溯)
- 从每个有黄金的点开始暴力递归回溯,枚举所有合法的路径,统计答案。
时间复杂度
- 理论上时间复杂度为 $O(25 \times 3^{25})$,但由于实际合法的情况不多,可以暴力通过。
空间复杂度
- 需要额外
m * n
的数组记录位置是否被访问过,以及系统栈空间。 - 故空间复杂度为 $O(mn)$。
C++ 代码
class Solution {
public:
int dx[4] = {0, 1, 0, -1};
int dy[4] = {1, 0, -1, 0};
int ans;
void solve(int x, int y, int cur, vector<vector<bool>>& vis,
const vector<vector<int>>& grid) {
ans = max(ans, cur);
for (int k = 0; k < 4; k++) {
int tx = x + dx[k], ty = y + dy[k];
if (tx < 0 || tx >= grid.size() || ty < 0 || ty >= grid[0].size())
continue;
if (vis[tx][ty] || grid[tx][ty] == 0)
continue;
vis[tx][ty] = true;
solve(tx, ty, cur + grid[tx][ty], vis, grid);
vis[tx][ty] = false;
}
}
int getMaximumGold(vector<vector<int>>& grid) {
int n = grid.size(), m = grid[0].size();
ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = 0; j < m; j++)
if (grid[i][j] != 0) {
vector<vector<bool>> vis(n, vector<bool>(m, false));
int tot = 0;
vis[i][j] = true;
solve(i, j, grid[i][j], vis, grid);
}
return ans;
}
};
大神问一下这个题能不能抽象成在图中找直径问题
如何定义这个直径
可不可以用任意两点最长路径(最大点权和)的最大值表示直径.
我一开始想着像树一样2次dfs求下直径, 后来发现会有环, 但是题意说每个点不会重复遍历, 感觉又可以啊…不是很确定啊 QAQ
如果我没记错的话,这个问题应该是 NP 完全的
“给定图
G
和长度g
,求G
中是否存在一条长度至少为g
的简单路径 ”。这个问题是 NP 完全的。这个题的问题可以归约到这个问题上。好的 多谢指点
我也这样想过,但好像已经遍历过的节点(gold变成0)会影响接下来遍历的路径,所以记录节点的最长路和次长路是没有意义的?