题目描述
给你一个整数数组 arr
和一个整数 difference
,请你找出并返回 arr
中最长等差子序列的长度,该子序列中相邻元素之间的差等于 difference
。
子序列 是指在不改变其余元素顺序的情况下,通过删除一些元素或不删除任何元素而从 arr
派生出来的序列。
样例
输入:arr = [1,2,3,4], difference = 1
输出:4
解释:最长的等差子序列是 [1,2,3,4]。
输入:arr = [1,3,5,7], difference = 1
输出:1
解释:最长的等差子序列是任意单个元素。
输入:arr = [1,5,7,8,5,3,4,2,1], difference = -2
输出:4
解释:最长的等差子序列是 [7,5,3,1]。
限制
1 <= arr.length <= 10^5
-10^4 <= arr[i], difference <= 10^4
算法
(动态规划,哈希表) $O(n)$
- 我们可以用一个哈希表来存储每个数字当前的最长子序列的长度是多少。
- 对于每一个
arr[i]
,我们在哈希表中寻找arr[i] - difference
,如果找到了,则可以用f[arr[i] - difference] + 1
来更新。 - 最终答案为哈希表中的最大值。
时间复杂度
- 遍历一次数组,哈希表的插入查询的时间复杂度为 $O(1)$,故总时间复杂度为 $O(n)$。
空间复杂度
- 需要额外的空间存放哈希表,故空间复杂度为 $O(n)$。
C++ 代码
class Solution {
public:
int longestSubsequence(vector<int>& arr, int difference) {
int n = arr.size(), ans = 0;
unordered_map<int, int> f;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (f.find(arr[i]) == f.end())
f[arr[i]] = 0;
if (f.find(arr[i] - difference) != f.end())
f[arr[i]] = max(f[arr[i]], f[arr[i] - difference] + 1);
else
f[arr[i]] = 1;
ans = max(ans, f[arr[i]]);
}
return ans;
}
};
好像c++ 没找到元素默认是0?应该不用初始化0或者1
如果直接用
f[arr[i]] == 0
判断,会在哈希表中添加一项 0,会导致哈希表查询效率变低