题目描述
给定一个长度为 n+1 的数组nums,数组中所有的数均在 1∼n 的范围内,其中 n≥1。
请找出数组中任意一个重复的数,但不能修改输入的数组。
算法1
开一个N的数组,用空间换时间。
C++ 代码
class Solution {
public:
int duplicateInArray(vector<int>& nums) {
int N = nums.size();
int q[N]={};
int v=0;
for(int i=0;i<N;i++){
v = nums[i];
q[v-1]++;
if(q[v-1]>1) return v;
}
}
};
算法2
把数组看作抽屉原理,必然存在至少一个数重复。通过将数的值进行分治,找到重复的数。
用在这个题目中就是,一共有 n+1 个数,每个数的取值范围是1到n,所以至少会有一个数出现两次。
然后我们采用分治的思想,将每个数的取值的区间[1, n]划分成[1, n/2]和[n/2+1, n]两个子区间,然后分别统计两个区间中数的个数。
注意这里的区间是指 数的取值范围,而不是 数组下标。
划分之后,左右两个区间里一定至少存在一个区间,区间中数的个数大于区间长度。
这个可以用反证法来说明:如果两个区间中数的个数都小于等于区间长度,那么整个区间中数的个数就小于等于n,和有n+1个数矛盾。
因此我们可以把问题划归到左右两个子区间中的一个,而且由于区间中数的个数大于区间长度,根据抽屉原理,在这个子区间中一定存在某个数出现了两次。
依次类推,每次我们可以把区间长度缩小一半,直到区间长度为1时,我们就找到了答案。
时间复杂度
O(nlogn)
C++ 代码
class Solution {
public:
int duplicateInArray(vector<int>& nums) {
int l = 1, r = nums.size() - 1;
while (l < r) {
int mid = l + r >> 1; // 划分的区间:[l, mid], [mid + 1, r]
int s = 0;
for (auto x : nums) s += x >= l && x <= mid;
if (s > mid - l + 1) r = mid;
else l = mid + 1;
}
return r;
}
};