题目描述
给你一个浮点数 hour
,表示你到达办公室可用的总通勤时间。要到达办公室,你必须按给定次序乘坐 n
趟列车。另给你一个长度为 n
的整数数组 dist
,其中 dist[i]
表示第 i
趟列车的行驶距离(单位是千米)。
每趟列车均只能在整点发车,所以你可能需要在两趟列车之间等待一段时间。
例如,第 1
趟列车需要 1.5
小时,那你必须再等待 0.5
小时,搭乘在第 2
小时发车的第 2
趟列车。
返回能满足你准时到达办公室所要求全部列车的 最小正整数 时速(单位:千米每小时),如果无法准时到达,则返回 -1
。
生成的测试用例保证答案不超过 10^7
,且 hour
的 小数点后最多存在两位数字。
样例
输入:dist = [1,3,2], hour = 6
输出:1
解释:速度为 1 时:
- 第 1 趟列车运行需要 1/1 = 1 小时。
- 由于是在整数时间到达,可以立即换乘在第 1 小时发车的列车。第 2 趟列车运行需要 3/1 = 3 小时。
- 由于是在整数时间到达,可以立即换乘在第 4 小时发车的列车。第 3 趟列车运行需要 2/1 = 2 小时。
- 你将会恰好在第 6 小时到达。
输入:dist = [1,3,2], hour = 2.7
输出:3
解释:速度为 3 时:
- 第 1 趟列车运行需要 1/3 = 0.33333 小时。
- 由于不是在整数时间到达,故需要等待至第 1 小时才能搭乘列车。第 2 趟列车运行需要 3/3 = 1 小时。
- 由于是在整数时间到达,可以立即换乘在第 2 小时发车的列车。第 3 趟列车运行需要 2/3 = 0.66667 小时。
- 你将会在第 2.66667 小时到达。
输入:dist = [1,3,2], hour = 1.9
输出:-1
解释:不可能准时到达,因为第 3 趟列车最早是在第 2 小时发车。
限制
n == dist.length
1 <= n <= 10^5
1 <= dist[i] <= 10^5
1 <= hour <= 10^9
hours
中,小数点后最多存在两位数字。
算法
(二分答案) $O(n \log S)$
- 显然最终的时速是满足单调性的,所以可以通过二分最终的速度 $s$,并题目描述进行判定。
时间复杂度
- 每次二分都需要 $O(n)$ 的时间检查,故总时间复杂度为 $O(n \log S)$,其中 $S$ 是最大可能的时速。
空间复杂度
- 仅需要常数的额外空间。
C++ 代码
const double eps = 1e-9;
class Solution {
private:
bool check(int speed, const vector<int> &dist, double hour) {
const int n = dist.size();
for (int i = 0; i < n - 1 && hour > -eps; i++)
hour -= ceil(1.0 * dist[i] / speed);
return hour - 1.0 * dist.back() / speed > -eps;
}
public:
int minSpeedOnTime(vector<int>& dist, double hour) {
const int INF = 10000001;
int l = 1, r = INF;
while (l < r) {
int mid = (l + r) >> 1;
if (check(mid, dist, hour)) r = mid;
else l = mid + 1;
}
if (l == INF)
return -1;
return l;
}
};