给定一个 N×M 的 01 矩阵,矩阵下标从 0 开始。
有 Q 个询问,第 i 个询问为:将矩阵中 (xi,yi) 的元素改成 0 之后,只包含 1 的子矩阵的最大面积是多少。
注意:
每次询问均是独立的。
询问方格内元素可能本来就是 0。
子矩阵的面积是指矩阵的大小。
输入格式
第一行包含两个整数 N,M。
接下来 N 行,每行包含 M 个 01 字符。
再一行包含整数 Q。
接下来 Q 行,每行包含 2 个整数 (xi,yi)。
输出格式
每个询问输出一行一个结果,表示最大面积。
数据范围
对于 20% 的数据,1≤N,M,Q≤10
对于 50% 的数据,1≤N,M,Q≤100
对于 100% 的数据,1≤N,M≤2000,1≤Q≤105, 0≤xi<n,0≤yi<m
输入样例:
4 2
10
11
11
11
3
0 0
2 0
3 1
输出样例:
6
3
4
前置知识题目: 152:城市路线
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 2020;
int n, m;
int l[N], r[N], q[N], tt;
char g[N][N];
int U[N], D[N], L[N], R[N], s[N][N];
// calculation 计算
int calculation(int h[], int len)
{
tt = 0, q[0] = 0;
for(int i = 1; i <= len; i ++ )
{
while(tt && h[q[tt]] >= h[i]) tt -- ;
l[i] = q[tt];
q[ ++ tt ] = i;
}
tt = 0, q[0] = len + 1;
for(int i = len; i; i -- )
{
while(tt && h[q[tt]] >= h[i]) tt -- ;
r[i] = q[tt];
q[ ++ tt ] = i;
}
int res = 0;
for(int i = 1; i <= len; i ++ )
res = max(res, h[i] * (r[i] - l[i] - 1));
return res;
}
void init()
{
// 依次求出以点(i, j)的上下左右四个方位的最大子矩阵(不包含i,j)
for(int i = 1; i <= n; i ++ )
{
// 预处理i 行 j 列 中1的高度
for(int j = 1; j <= m; j ++ )
if(g[i][j] == '1') s[i][j] = s[i - 1][j] + 1;
U[i] = max(U[i - 1], calculation(s[i], m)); // 当前这一行的子矩阵面积大还是上一行的子矩阵面积大, 取max
}
memset(s, 0, sizeof s);
for(int i = n; i; i -- )
{
for(int j = 1; j <= m; j ++ )
if(g[i][j] == '1') s[i][j] = s[i + 1][j] + 1;
D[i] = max(D[i + 1], calculation(s[i], m));
}
memset(s, 0, sizeof s);
for(int i = 1; i <= m; i ++ ) // i 是列, j 是行
{
for(int j = 1; j <= n; j ++ )
if(g[j][i] == '1') s[i][j] = s[i - 1][j] + 1;
L[i] = max(L[i - 1], calculation(s[i], n));
}
memset(s, 0, sizeof s);
for(int i = m; i; i -- )
{
for(int j = 1; j <= n; j ++ )
if(g[j][i] == '1') s[i][j] = s[i + 1][j] + 1;
R[i] = max(R[i + 1], calculation(s[i], n));
}
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%s", g[i] + 1);
init();
int Q;
scanf("%d", &Q);
while(Q -- )
{
int x, y;
scanf("%d%d", &x, &y);
x ++, y ++ ;
printf("%d\n", max(max(U[x - 1], D[x + 1]), max(L[y - 1], R[y + 1])));
}
return 0;
}