题目描述
给定一个 n 个点 m 条边的无向图,图中可能存在重边和自环,边权可能为负数。
求最小生成树的树边权重之和,如果最小生成树不存在则输出 impossible。
给定一张边带权的无向图 G=(V,E),其中 V 表示图中点的集合,E 表示图中边的集合,n=|V|,m=|E|。
由 V 中的全部 n 个顶点和 E 中 n−1 条边构成的无向连通子图被称为 G
的一棵生成树,其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 G 的最小生成树。
克鲁斯卡尔算法
思路:将所有的边按照权重进行从小到大排序,若两个节点不在同一个集合中,则将他们加入到同一个集合。以此反复循环边数次
存储:并查集存储同一个集合元素
具体代码
import java.util.*;
import java.io.*;
public class Main {
private static int N = 100010;
private static int INF = 0x3f3f3f3f;
private static int[] p = new int[N];
private static List<int[]> edges = new ArrayList<>();
public static void main(String[] args) throws Exception {
BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
String[] line = reader.readLine().split(" ");
int n = Integer.parseInt(line[0]);
int m = Integer.parseInt(line[1]);
for (int i=0; i<=n; i++) p[i] = i;
for (int i=0; i<m; i++) {
line = reader.readLine().split(" ");
int a = Integer.parseInt(line[0]);
int b = Integer.parseInt(line[1]);
int w = Integer.parseInt(line[2]);
edges.add(new int[]{a, b, w});
}
Collections.sort(edges, new Comparator<int[]>() {
public int compare(int[] o1, int[] o2) {
return o1[2] - o2[2];
}
});
int res = kruskal(n, m);
if (res == INF) System.out.println("impossible");
else System.out.println(res);
}
private static int kruskal(int n, int m) {
int res = 0;
int cnt = 0;
for (int i=0; i<m; i++) {
int[] edge = edges.get(i);
int a = edge[0];
int b = edge[1];
int w = edge[2];
int fa = find(a);
int fb = find(b);
if (fa != fb) {
p[fa] = fb;
res += w;
cnt++;
}
}
if (cnt < n-1) return INF;
return res;
}
private static int find(int x) {
if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
}