题目描述
给定一个长度为 n 的数字序列 a1,a2,…,an,序列中只包含数字 1 和 2。
现在,你要选取一个区间 [l,r](1≤l≤r≤n),将 al,al+1,…,ar 进行翻转,并且使得到的新数字序列 a 的最长非递减子序列的长度尽可能长。
请问,这个最大可能长度是多少?
一个非递减子序列是指一个索引为 p1,p2,…,pk 的序列,满足 p1<p2<…<pk 并且 ap1≤ap2≤…≤apk,其长度为 k。
输入格式
第一行一个整数 n。
第二行 n 个空格隔开的数字 1 或 2,表示 a1,…,an。
输出格式
输出一个整数,表示得到的新数字序列 a 的最长非递减子序列的最大可能长度。
数据范围
对于 30% 的数据,1≤n≤100。
对于 100% 的数据,1≤n≤106。
本题读入数据规模较大,需注意优化读入。
C++ 尽量使用 scanf 读入,Java 尽量使用 BufferedReader 读入。
输入样例1:
4
1 2 1 2
输出样例1:
4
输入样例2:
10
1 1 2 2 2 1 1 2 2 1
输出样例2:
9
算法1
y总的思路 $O(n)$
将数组分为四个阶段:
- 翻转区间前的区间
- 翻转区间
- 翻转区间后的部分答案区间
- 剩余的区间
计算四个状态,s1,s2,s3,s4。
答案是max(s3,s4)
时间复杂度
跑一遍,$O(n)$
C++ 代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int n,x;
int s1,s2,s3,s4;
int main(){
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
scanf("%d",&x);
if(x==1)
{
s1++;
s3=max(s3+1,s2+1);
}
else
{
s2=max(s1+1,s2+1);
s4=max(s4+1,s3+1);
}
}
printf("%d",max(s3,s4));
}