AcWing 2. 01背包问题
原题链接
简单
作者:
胡一刀
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2021-05-21 16:24:40
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所有人可见
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阅读 242
/*
f[i, j]表示在前i个物品中拿取体积不超过j的所有情况
属性:表示物品价值的最大值
状态计算: 对于第i个物品可以划分为两种情况:
这一个不要:f[i, j] = f[i - 1, j];
这一个要了:f[i, j] = f[i - 1, j - v[i]] + w[i];
综合情况就是:f[i, j] = max(f[i - 1, j], f[i - 1, j - v[i]] + w[i])
二维的写法:
for (int i = 1; i <= N; i ++)
{
for (int j = 1; j <= V; j++)
f[i][j] = f[i - 1][j];
if (j >= v[i]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - v[i]] + w[i]);
}
一维的优化:
f[i][j]只与f[i - 1][...]有关,所以我们可以将它用滚动数组优化:
每一轮中f[...]存储的是上一轮也就是f[i - 1][...]的结果
f[i][j] = f[i - 1][j] ==> f[j] = f[j]恒等式没有改变
因为 j - v[i] < j 所以 j - v[i] 会在j之前更新,所以要倒着来让需要的后更新:
for (int i = 1; i <= N; i ++)
{
for (int j = V; j >= v[i]; j --)
f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
}
*/
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int f[N];
int main()
{
int n, V;
cin >> n >> V;
int v, w;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
cin >> v >> w;
for (int j = V; j >= v; j--)
f[j] = f[j] > f[j - v] + w ? f[j] : f[j - v] + w;
}
cout << f[V];
}