题目描述
一共有 n 个数,编号是 1∼n,最开始每个数各自在一个集合中。
现在要进行 m 个操作,操作共有两种:
M a b,将编号为 a 和 b 的两个数所在的集合合并,如果两个数已经在同一个集合中,则忽略这个操作;
Q a b,询问编号为 a 和 b 的两个数是否在同一个集合中;
输入格式
第一行输入整数 n 和 m。
接下来 m 行,每行包含一个操作指令,指令为 M a b 或 Q a b 中的一种。
输出格式
对于每个询问指令 Q a b,都要输出一个结果,如果 a 和 b 在同一集合内,则输出 Yes,否则输出 No。
每个结果占一行。
数据范围
1≤n,m≤105
样例
输入样例:
4 5
M 1 2
M 3 4
Q 1 2
Q 1 3
Q 3 4
输出样例:
Yes
No
Yes
Q&A
并查集支持的操作
将两个集合合并
询问两个元素是否在一个集合中
由于递归循环和终止都是返回p[x],return只写一个即可。
基本原理
每个集合用一棵树来表示。树根的编号就是整个集合的编号,每个结点储存它的父节点,p[x]表示x的父节点
如何判断树根?
If(p[x]==x)
如何求x的集合编号?
while(p[x]!=x)x=p[x]
如何合并两个集合?
p[x]是x的集合编号,p[y]是y的集合编号,p[x]=y
查找时如何进行路径紧缩?
x的父节点的指向x的祖宗结点p[x]=find[p[x]]
C++ 代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,m;
int p[N];//存储父节点
int find(int x)//返回父节点
{
if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);
return p[x];//是p[x]才能压缩路径
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<n;i++) p[i]=i;
int a,b;
while(m--)
{
char op[2];
cin>>op>>a>>b;
if(*op=='M') p[find(a)]=find(b);
else
{
if(find(a)==find(b)) cout<<"YES"<<endl;
else cout<<"NO"<<endl;
}
}
return 0;
}