题目描述
二维差分相当于前缀和的反向操作,要得到二维差分矩阵 b 满足以下关系:
原来二维矩阵某位置的值=二维差分矩阵中该位置及其左上角全部元素的和
如下图:$a[2][3]$ 对应右边蓝色区域的和,$a[4][1]$对应右边红色区域和,$a[1][4]$对应右边绿色区域的和
然后我们来看看两个的关系,上面的说法比较抽象,下面我们将其用数学式子描述出来:
所以我们在得到原数组后,就可以用第一个式子将差分矩阵求出来(也可以利用视频里讲的插入操作,相当于差分矩阵全是0,原矩阵a也是0,我们给b的$(i,j)$这个方框(即左上角=右上角的方框)加上$a[i][j]$)
然后就是q个子矩阵加数操作(视频解释详细)
最后输出若干次加之后的原矩阵:
有了差分矩阵,差分矩阵的左上角的和就相当于原矩阵该位置的和,所以就相当于求二维矩阵的前缀和的操作了
C++ 代码
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int a[N][N];
int b[N][N];
void f(int x1,int y1,int x2,int y2,int c)
{
b[x1][y1] += c;
b[x2 + 1][y1] -= c;
b[x1][y2 + 1] -= c;
b[x2 + 1][y2 + 1] += c;
}
int main()
{
int n, m ,q;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
for(int i = 1;i <= n; i++)
{
for (int j = 1; j <= m; j++)
{
scanf("%d",&a[i][j]);
b[i][j] = a[i][j] -a[i][j - 1] - a[i - 1][j] + a[i - 1][j - 1];
}
}
while(q--)
{
int x1,x2,y1,y2,c;
scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&c);
f(x1,y1,x2,y2,c);
}
for(int i = 1;i <= n; i++)
{
for (int j = 1; j <= m; j++)
{
b[i][j] = b[i - 1][j] + b[i][j - 1] - b[i - 1][j - 1] + b[i][j];
cout<<b[i][j]<<' ';
}
cout<<endl;
}
}