题目描述

给定一个长度为 N 的数列，A1,A2,…AN，如果其中一段连续的子序列 Ai,Ai+1,…Aj 之和是 K 的倍数，我们就称这个区间 [i,j] 是 K 倍区间。

你能求出数列中总共有多少个 K 倍区间吗？

输入格式

第一行包含两个整数 N 和 K。

以下 N 行每行包含一个整数 Ai。

输出格式

输出一个整数，代表 K 倍区间的数目。

输入样例

5 2
1
2
3
4
5

输出样例：

6

解题思路

从每日一题来的

• 求前缀和
• 有了前缀和，那么前[j, i]区间的和就可以通过s[i] - s[j - 1]得到
• 假设我们以i为结尾，求这之前有多少个坐标对的和可以被K整除，列出公式
  (s[i] - s[i - 1]) / k, (s[i] - s[i - 2]) / k, ..., (s[i] - s[0]) / k
• 那我们想要知道有多少个区间的和可以被K整除，其实就是求s[0]到s[i - 1]中有多少个数和s[i]同余
• 那么我们在遍历的过程中记录每个s[i] % k出现次数，i就有count[s[i] % k]个区间的和可以被K整除

代码

import java.util.*;

public class Main{
    static int N = 100010;
    static int[] s = new int[N];
    static int[] count = new int[N];
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int k = sc.nextInt();
        count[0] ++;
        long ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i ++){
            int num = sc.nextInt();
            s[i] = (s[i - 1] + num) % k;
            ans += count[s[i]];
            count[s[i]] ++;
        }
        System.out.println(ans);
    }
}

时间复杂度 O(N)