题目描述:
有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。
第 i 种物品最多有 si 件,每件体积是 vi,价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包,可使物品体积总和不超过背包容量,且价值总和最大。
输出最大价值。
输入格式:
第一行两个整数,N,V,用空格隔开,分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 N 行,每行三个整数 vi,wi,si,用空格隔开,分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。
输出格式:
输出一个整数,表示最大价值。
数据范围:
0<N≤1000
0<V≤2000
0<vi,wi,si≤2000
提示:
本题考查多重背包的二进制优化方法。
输入样例:
4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2
输出样例:
10
算法基础课----动态规划
二维状态表示----(Memory Limit Exceeded)
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=12010,M=2010;
int f[N][M],v[N],w[N],cnt;
int main()
{
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int a,b,s;
cin>>a>>b>>s;
int k=1;
while(k<=s)
{
v[++cnt]=k*a;
w[cnt]=k*b;
s-=k;
k*=2;
}
if(s)
{
v[++cnt]=s*a;
w[cnt]=s*b;
}
}
n=cnt;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=m;j++)
{
f[i][j]=f[i-1][j];
if(j>=v[i]) f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i]);
}
cout<<f[n][m]<<endl;
return 0;
}
一维状态表示
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=12010,M=2010;
int f[M],v[N],w[N],cnt;
int main()
{
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int a,b,s;
cin>>a>>b>>s;
int k=1;
while(k<=s)
{
v[++cnt]=k*a;
w[cnt]=k*b;
s-=k;
k*=2;
}
if(s)
{
v[++cnt]=s*a;
w[cnt]=s*b;
}
}
n=cnt;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=m;j>=v[i];j--)
f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
cout<<f[m]<<endl;
return 0;
}