题目描述:
有 N 种物品和一个容量是 V 的背包,每种物品都有无限件可用。
第 i 种物品的体积是 vi,价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包,可使这些物品的总体积不超过背包容量,且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式:
第一行两个整数,N,V,用空格隔开,分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 N 行,每行两个整数 vi,wi,用空格隔开,分别表示第 i 种物品的体积和价值。
输出格式:
输出一个整数,表示最大价值。
数据范围:
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
输入样例:
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例:
10
算法基础课----动态规划
二维状态表示–朴素做法( Time Limit Exceeded)
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1010;
int f[N][N];
int main()
{
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int v,w;
cin>>v>>w;
for(int j=0;j<=m;j++)
for(int k=0;k*v<=j;k++)
f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-k*v]+k*w);
}
cout<<f[n][m]<<endl;
return 0;
}
二维状态表示–优化做法
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1010;
int f[N][N];
int main()
{
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int v,w;
cin>>v>>w;
for(int j=0;j<=m;j++)
{
if(j>=v) f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-v]+w);
else f[i][j]=f[i-1][j];
}
}
cout<<f[n][m];
return 0;
}
一维状态表示
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1010;
int f[N];
int main()
{
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int v,w;
cin>>v>>w;
for(int j=v;j<=m;j++)
f[j]=max(f[j],f[j-v]+w);
}
cout<<f[m]<<endl;
return 0;
}