题目描述
输入一个长度为 n 的整数数列,从小到大输出前 m 小的数。
样例
输入格式
第一行包含整数 n 和 m。
第二行包含 n 个整数,表示整数数列。
输出格式
共一行,包含 m 个整数,表示整数数列中前 m 小的数。
数据范围
1≤m≤n≤105,
1≤数列中元素≤109
输入样例:
5 3
4 5 1 3 2
输出样例:
1 2 3
算法1
递归 $O(n)$
源自optimjie大佬的题解:https://www.acwing.com/solution/content/6362/
i为什么从n/2开始down?
首先要明确要进行down操作时必须满足左儿子和右儿子已经是个堆。
开始创建堆的时候,元素是随机插入的,所以不能从根节点开始down,而是要找到满足下面三个性质的结点:
1.左右儿子满足堆的性质。
2.下标最大(因为要往上遍历)
3.不是叶结点(叶节点一定满足堆的性质)
那这个点为什么时n/2?看图。
C++ 代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010;
int h[N];
int n, m, num;
void down(int u)
{
int t = u;
if (u * 2 <= num && h[u * 2] < h[t]) t = u * 2;
if (u * 2 + 1 <= num && h[u * 2 + 1] < h[t]) t = u * 2 + 1;
if (u != t)
{
swap(h[u], h[t]);
down(t);
}
}
int main(){
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &h[i]);
num = n;
for(int i=n/2; i; i--) down(i); //从非叶子节点开始down.
while(m--){
printf("%d ", h[1]);
h[1] = h[num];
num--;
down(1);
}
return 0;
}
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