题目描述
在一个果园里,达达已经将所有的果子打了下来,而且按果子的不同种类分成了不同的堆。
达达决定把所有的果子合成一堆。
每一次合并,达达可以把两堆果子合并到一起,消耗的体力等于两堆果子的重量之和。
可以看出,所有的果子经过 n−1 次合并之后,就只剩下一堆了。
达达在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。
因为还要花大力气把这些果子搬回家,所以达达在合并果子时要尽可能地节省体力。
假定每个果子重量都为 1,并且已知果子的种类数和每种果子的数目,你的任务是设计出合并的次序方案,使达达耗费的体力最少,并输出这个最小的体力耗费值。
例如有 3 种果子,数目依次为 1,2,9。
可以先将 1、2 堆合并,新堆数目为 3,耗费体力为 3。
接着,将新堆与原先的第三堆合并,又得到新的堆,数目为 12,耗费体力为 12。
所以达达总共耗费体力=3+12=15。
可以证明 15 为最小的体力耗费值。
样例
输入样例:
3
1 2 9
输出样例:
15
堆排序的时间复杂度是$logn$,一共n-1次操作,所以时间复杂度是$O(nlogn)$
贪心算法
- 重量最小的果子,一定是深度最深的,且互为兄都结点
- n堆果子的最优解,一定是n-1堆果子的最优解。即
f(n)=f(n-1)+a+b
局部最优解=
全局最优解
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
int main()
{
int n;
scanf("%d%",&n);
priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> heap;
for(int i=0;i<n;i++)
{
int a;
scanf("%d",&a);
heap.push(a);
}
int res=0;
while(heap.size()!=1)
{
int a=heap.top();heap.pop();
int b=heap.top();heap.pop();
res=res+a+b;
heap.push(a+b);
}
cout<<res <<endl;
return 0;
}