==你说的太对了 听我说 谢谢你应为有你 温暖了四季==

为什么你的文字会唱歌

数学白痴在线迷茫，做到第四章是数学知识就开始害怕了

迭代器遍历：

    unordered_map<int, int>::iterator it;
    int res = 1;

    for (it = primes.begin(); it != primes.end(); it ++ )
        res = (LL) res * (it -> second + 1) % m;

而你，我的朋友，才是真正的英雄

迭代器遍历跟这个题解里的遍历各有哪些优缺点啊

为什么要用unordered_map来存储数据？

同问

我现在好像明白了，首先unordered_map是哈希表，该题数据量太大，而哈希表恰好可以提高访问单个数据的效率。同时unordered_map是可以存放pair类型的数据，它的first存储的是质数，他的second存储的是个数，遍历时速度会更快

second应该是次方吧

数的个数不就是数的次方吗？

不用unordered_map来存的话，就找不到某个质因数所对应的指数，那个数学公式就用不了了，

根据primes.first找到该质因数，primes.ssecond就是对应的质因数的指数

for(auto i : hash) ans = ans*(i.second + 1) % mod为什么每乘一次取一次模，而不是等乘完之后再对这个数取模呢

乘法和取余是一样的优先级, 谁在前面就先算谁, 这个就是乘完之后再取模

哦哦~ 懂了，蟹蟹~

我没懂，兄弟能帮我解释下吗T~T

模运算与基本四则运算有些相似，但是除法例外。其规则如下：
(a + b) % p = (a % p + b % p) % p （1）
(a - b) % p = (a % p - b % p ) % p （2）
(a * b) % p = (a % p * b % p) % p （3）
a ^ b % p = ((a % p)^b) % p （4）

先模和后模的结果是一样的，先取模可以保证中间结果不会溢出

你好，这个第四个公式中的^符号是立方吧

不是 是指数的意思

//除法就要学逆元了

按照乘法取模的运算，在for循环最后应该还得对答案去一次模把

谢谢你

感谢感谢

还是没明白为什么先模和后模是一样，按这个模运算公式将“直接先乘起来再模->进行展开”和“直接先模再乘起来”进行比较好像有点不一样吧，能再解释一下吗

不妨这样看，假设要求(a * b * c) % q，根据题目（a b c均小于q），那么模拟一下，第一轮迭代是ans = a % q，第二轮迭代是ans = ((a % q) * b) % q，也可以写成((a % q) * (b % q)) % q，等价于(a + b) % q，再下一轮迭代为 (((a + b) % q) * c) % q，可以写成(((a + b) % q) * (c % q)) % q，等价于(a + b + c) % q，就是题目要的答案。

for(auto i : hash) ans = ans*(i.second + 1) % mod;
根据模运算规则，最后输出时不应该再取一次模吗
cout << ans%mod <<endl;

感觉都一样把，答案应该相等

同问啊 为什么结果取模或者不取模答案是一样的啊

在每次运算的时候ans都会取模，所以最后的ans是一个取模后的结果

你说的太对了 听我说 谢谢你应为有你 温暖了四季

小学生，哈哈哈哈

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>

using namespace std;

const int mod = 1e9 + 7;

int main(void)
{
    unordered_map<int, int> primes;

    int t;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        int n;
        cin >> n;

        // for(int i = 2; i <= n; i++)    // 不行哦
        //     if(n % i == 0)             // (不加这个判断的话就是分解因数了，加了就是分解质因数)
        //     {
        //         while(n % i == 0)
        //         {
        //             n /= i;
        //             primes[i]++;
        //             // n /= i;
        //         }
        //     }

        for(int i = 2; i <= n / i; i++)
            while(n % i == 0)    // 分解因数（前面不要加 if(n % i == 0) 哦，不然就是分解质因数了哦）
            {
                n /= i;
                primes[i]++;
            }
        if(n > 1) primes[n]++;
    }

    long long ans = 1;
    for(auto x: primes)
        ans = ans * (x.second + 1) % mod;

    // for(auto x: primes)               // 不行哦
        // ans *= (x.second + 1) % mod;
    // 模运算与基本四则运算有些相似，但是除法例外。其规则如下：
    // (a + b) % p = (a % p + b % p) % p （1）
    // (a - b) % p = (a % p - b % p ) % p （2）
    // (a * b) % p = (a % p * b % p) % p （3）
    // a ^ b % p = ((a % p)^b) % p （4）

    // 不是 是指数的意思

    // 先模和后模的结果是一样的，先取模可以保证中间结果不会溢出

    cout << ans;

    return 0;
}

这里加不加if，都可以过啊。我觉得这个if有点多余。分解因数，一般也是指分成质数表示的形式吧。我不知道我忽略了什么？？

##听我说 谢谢你应为有你 温暖了四季

加不加if都是分解质因数，本来那个if就不用加

for(int i = 2; i <= n / i; i ++)本来就是分解质因数的吧，我们只是想要质因数的指数而已

大佬，为什么先把这些数的乘积求出来再求约数个数就不对了

会爆数据范围。

懂了

如果每次乘一个数就磨一下，让他不超数据范围可以吗

要求的值是所有数乘积的约数的个数，MOD后数值就不是题目要求的那个数了。

哦哦哦哦哦感谢感谢！！

补充，如果用 __int128 或者高精度，仍然无法通过，因为复杂度过高

p1到pn都是质数吗？

hash已经是关键词了，不可以使用

$\color{#4169E1}{你说的对}$

楼上说的对[doge]

这Latex好漂亮

··· res = (t.second + 1) % mod;···
# 为什么改成=就错了呢

我懂了，不需要回复我了

为什么不能这样写

res *= (t.second + 1) % mod先计算 (t.second + 1) % mod 的结果，再将计算结果乘以 res，然后将结果再次赋值给 res。可能会溢出

一种是全算完再取余最后赋值，这一种是一部分取余再相乘再赋值，所以这一种情况就会溢出啊

res = (res * (t.second + 1)) % mod;
其实写成这样最好，虽然多一个括号，但是优先级这玩意不好把握

ok,谢谢大佬

和你思路差不多，不过我忘记了哈希表可以遍历，又开了个存质数的数组，hh

哥们，我想问一下，hash的first和second值也没说存的是质数还是质数的次数呀，为啥遍历的时候取的是second值

这里求的是约数的个数，题主代码里first存的是对应质数，second存的是对应质数的次数，把每个质数次数加一相乘就是要求的答案。

你这篇题解让我学会了auto，我发现了新大陆，拜谢大佬

各位佬儿，ans = ans*(i.second + 1) % (1e9 + 7)为什么不对呢？

之前我这么写，报的错是1e+7是浮点数型不能被整数除，所以y总定义了int mod = 1e+7

为什么要用hash表啊？起到什么作用了吗？

降低索引时间开销

# 6

大佬们 不是太懂dash[i]是什么意思 正常情况下用map存储pi 那实际算是不是应该是map[pi]+=指数αi吗 怎么突然变成了呀 然后x>1 把dash[x]++又是干什么的呀 很迷惑

因为一个数x最多有一个大于sqrt(x)的质因子，for循环里求的是2到sqrt(x)的质因子，所以要单独考虑是否有，如果有就和for循环里一样的操作

我想问下，这里的约数算上1了吗

当 Bi 都选0时就为1了

我其实有个疑问，就是x的范围不会爆int吗，

所以才会取模