算法

(DP,多重背包问题,背包问题求方案数) $O(n^2a)$

问题转化：

• 将花盆数量看作背包容量；
• 将花看作物品，体积是1，第 $i$ 种物品最多选 $a_i$ 个；
• 问题：将背包装满的方案数是多少？

这是典型的多重背包求方案数问题：

• 状态表示：f[i, j] 表示前i个物品，总体积是j的方案数；
• 状态计算：f[i, j] = f[i - 1, j] + f[i - 1, j - 1] + ... + f[i - 1, j - a[i]]。

时间复杂度

状态总共 $n^2$ 个，计算每个状态的值需要 $O(a)$ 的时间，其中 $a$ 是平均每种花的数量。因此总时间复杂度是 $(n^2a)$。

C++ 代码

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 110, mod = 1000007;

int n, m;
int f[N];

int main()
{
    cin >> n >> m;

    f[0] = 1;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        int a;
        cin >> a;
        for (int j = m; j >= 0; j -- )
            for (int k = 1; k <= j && k <= a; k ++ )
                f[j] = (f[j] + f[j - k]) % mod;
    }

    cout << f[m] << endl;

    return 0;
}