题目描述
给定一个非负整数数列 a,初始长度为 N。
请在所有长度不超过 M 的连续子数组中,找出子数组异或和的最大值。
子数组的异或和即为子数组中所有元素按位异或得到的结果。
注意:子数组可以为空。
输入格式
第一行包含两个整数 N,M。
第二行包含 N 个整数,其中第 i 个为 ai。
输出格式
输出可以得到的子数组异或和的最大值。
数据范围
对于 20% 的数据,1≤M≤N≤100
对于 50% 的数据,1≤M≤N≤1000
对于 100% 的数据,1≤M≤N≤10^5,0≤ai≤2^31−1
输入样例
3 2
1 2 4
输出样例
6
考点:Trie树+二进制+前缀和
C++ 代码
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5+10, M = 31*N; //M表示二进制数串的最大长度
int n, m;
int s[N]; //前缀异或和
int son[M][2], cnt[M], idx;
//son的第一维度存的是trie树一共有多少节点,也表示下标的值
//cnt[u]表示以u为根的树中存在多少个数
void insert(int x, int v) //v为参数:v=1时表示添加数x, v=-1时表示删除数x
{
int p = 0; //p为根节点
for(int i=30; i>=0; i--)
{
int u = x >> i & 1; //取X的第i位的二进制数
if(!son[p][u]) son[p][u] = ++idx; //如果p不存在u这个儿子,建立这个儿子
p = son[p][u]; //p走到这个儿子上去
cnt[p] += v;
}
}
int query(int x)
{
int res = 0, p = 0;
for(int i=30; i>=0; i--)
{
int u = x >> i & 1;
if(cnt[son[p][!u]]) //和当前这一位不同的子树里有点,即0^1=1,此时res取最大值(当前位异或结果为1)
{
p = son[p][!u];
res = res * 2 + 1; // res*2相当于左移一位
}
else //只能走到和当前这一位相同的子树里面
{
p = son[p][u];
res = res * 2;
}
}
return res;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1; i<=n; i++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
s[i] = s[i-1]^x;
}
int res = 0;
insert(s[0], 1);
for(int i=1; i<=n; i++) //枚举右端点
{
if(i > m) insert(s[i-m-1], -1); //删除不在区间中的左端点
res = max(res, query(s[i]));
insert(s[i], 1);
}
printf("%d\n",res);
return 0;
}