题目描述

给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0，则将其所在行和列的所有元素都设为 0。

请使用原地算法 。

样例

输入: 
[
  [1,1,1],
  [1,0,1],
  [1,1,1]
]
输出: 
[
  [1,0,1],
  [0,0,0],
  [1,0,1]
]

输入: 
[
  [0,1,2,0],
  [3,4,5,2],
  [1,3,1,5]
]
输出: 
[
  [0,0,0,0],
  [0,4,5,0],
  [0,3,1,0]
]

进阶

• 一个直接的解决方案是使用 $O(mn)$ 的额外空间，但这并不是一个好的解决方案。
• 一个简单的改进方案是使用 $O(m + n)$ 的额外空间，但这仍然不是最好的解决方案。
• 你能想出一个常数空间的解决方案吗？

算法1

(按序遍历) $O(mn)$

1. 我们先按行遍历，遍历每一行时，用数组记录更新每一列中是否出现过 0，然后更新这一行是否全为 0。
2. 然后在对每一列进行判断，如果这一列出现过一次 0，则更新这一列。

时间复杂度

• 每个位置遍历常数次，故时间复杂度为 $O(mn)$。

空间复杂度

• 需要额外的 $O(n)$ 的空间记录每一列是否出现过 0。

C++ 代码

class Solution {
public:
    void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
        vector<bool> zero(n, false);
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            bool z = false;
            for (int j = 0; j < n; j++)
                if (matrix[i][j] == 0) {
                    zero[j] = true;
                    z = true;
                }
            if (z) {
                for (int j = 0; j < n; j++)
                    matrix[i][j] = 0;
            }
        }

        for (int j = 0; j < n; j++)
            if (zero[j]) {
                for (int i = 0; i < m; i++)
                    matrix[i][j] = 0;
            }
    }
};

算法2

(改进的按序遍历) $O(mn)$

1. 在算法 1 的基础上，想办法不用额外空间记录每一列的 0 的情况。
2. 我们决定用第一行的原空间替代算法 1 中 zero 数组的功能。
3. 首先用一个布尔变量记录一下原来第一行中是否有 0。
4. 然后按照算法 1 的流程，只不过在是在第一行中记录每一列是否有 0，而不是额外的数组中。
5. 最后根据之前的布尔变量，决定是否将第一行全部变成 0。

时间复杂度

• 每个位置遍历常数次，故时间复杂度为 $O(mn)$。

空间复杂度

• 只使用了额外的变量，故空间复杂度为 $O(1)$。

C++ 代码

class Solution {
public:
    void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
        bool first_row_zero = false;

        for (int j = 0; j < n; j++)
            if (matrix[0][j] == 0) {
                first_row_zero = true;
                break;
            }

        for (int i = 1; i < m; i++) {
            bool z = false;
            for (int j = 0; j < n; j++)
                if (matrix[i][j] == 0) {
                    matrix[0][j] = 0;
                    z = true;
                }
            if (z) {
                for (int j = 0; j < n; j++)
                    matrix[i][j] = 0;
            }
        }

        for (int j = 0; j < n; j++)
            if (matrix[0][j] == 0) {
                for (int i = 0; i < m; i++)
                    matrix[i][j] = 0;
            }

        if (first_row_zero) {
            for (int j = 0; j < n; j++)
                matrix[0][j] = 0;
        }
    }
};