AcWing 898. 数字三角形(详细讲解哦)
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简单
作者:
永远热爱
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2021-05-11 20:06:13
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所有人可见
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阅读 487
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=510,INF=1e9;
int dp[N][N],g[N][N];
//1 给定义dp[i][j] 是到第i行,第j个数的路径的和的最大值。
//2 找关系dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]) + g[i][j];
//3 初始化dp[1][1] = g[1][1],因为dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]) + g[i][j]
// 因为题意是从第列的第一个往下面走,如果没有dp[1][1] = g[1][1]
// max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])就是得到最大值是负无穷
// 还有就是边界处理;
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=i;j++)
cin>>g[i][j];
}
// 下面就是边界处理,也就是初始化,关于这个初始化要注意的
// 是j的范围是从0开始,到i+1;因为边界dp[i][j]的值是由
// max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])+g[i][j]来的,比如
// dp[2][1]= max(dp[1][0],dp[1][1])+g[2][1] 而如果让j的范围从1开始
//的话dp[1][0]就没有初始化 也就是=0(因为我们定义的是全局变量)
// 但是如果d[1][1] = -10, g[2][1]=3,那么dp[2][1]= -7;
// 但是定义的dp[1][0]没有初始化为负无穷,所以实际上得到的值为dp[2][1]=3
// 与实际答案不符合舍弃;同样的对于右边界应该i+1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=i+1;j++)
dp[i][j] = -INF;
dp[1][1]=g[1][1];
for(int i=2;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
{
dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]) + g[i][j];
}
int res=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
res=max(res,dp[n][i]);
cout<<res<<endl;
return 0;
}