题目描述
已知存在一个按非降序排列的整数数组 nums ,数组中的值不必互不相同。
在传递给函数之前,nums 在预先未知的某个下标 k(0 <= k < nums.length)上进行了 旋转 ,使数组变为 [nums[k], nums[k+1], …, nums[n-1], nums[0], nums[1], …, nums[k-1]](下标 从 0 开始 计数)。例如, [0,1,2,4,4,4,5,6,6,7] 在下标 5 处经旋转后可能变为 [4,5,6,6,7,0,1,2,4,4] 。
给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ,请你编写一个函数来判断给定的目标值是否存在于数组中。如果 nums 中存在这个目标值 target ,则返回 true ,否则返回 false 。
样例
输入:nums = [2,5,6,0,0,1,2], target = 0
输出:true
算法1
直接扫描
这个题n不大所以直接扫,实际上题目是想让我们用二分。
时间复杂度 $O(n)$
class Solution {
public:
int search(vector<int>& nums, int target) {
for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
if(nums[i] == target) return true;
}
return false;
}
};
算法2
二分
这个是非有序的,可以先看一个有序的题
https://leetcode-cn.com/problems/search-in-rotated-sorted-array/submissions/
这个题直接for也能过。这里用二分的方法:
将数组一分为二,其中一定有一个是有序的,另一个可能是有序,也能是部分有序。
此时有序部分用二分法查找。无序部分再一分为二,其中一个一定有序,另一个可能有序,可能无序。就这样循环.
这是已经排好序的题leetcode 33的写法。
class Solution {
public:
int search(vector<int>& nums, int target) {
int n = (int)nums.size();
if (n == 0) return -1;
if (n == 1) return nums[0] == target ? 0 : -1;
int left = 0, right = n - 1;
int mid;
while(left <= right){
mid = (left + right) / 2;
if(nums[mid] == target) return mid;
//一定一部分有序,另一部分有序或部分有序,先找出哪一部分有序
//[0, mid]有序
if(nums[0] <= nums[mid]){
if(nums[0] <= target && target < nums[mid]){ //target在[0, mid]
right = mid - 1;
}else{ //target在[mid, n-1]
left = mid + 1;
}
}else{
if(nums[mid] < target && target <= nums[n-1]){ //target在[mid, n-1]
left = mid + 1;
}else{ //target在[0, mid]
right = mid - 1;
}
}
}
return -1;
}
};
leetcode 81
非降序是指下一个元素大于等于当前元素,是不严格单调递增,并不包括无序。
对于数组中有重复元素的情况,二分查找时可能会有 a[l]=a[mid]=a[r]a[l]=a[\textit{mid}]=a[r]a[l]=a[mid]=a[r],此时无法判断区间 [l,mid][l,\textit{mid}][l,mid] 和区间 [mid+1,r][\textit{mid}+1,r][mid+1,r] 哪个是有序的。
例如 nums=[3,1,2,3,3,3,3]\textit{nums}=[3,1,2,3,3,3,3]nums=[3,1,2,3,3,3,3],target=2\textit{target}=2target=2,首次二分时无法判断区间 [0,3][0,3][0,3] 和区间 [4,6][4,6][4,6] 哪个是有序的。
对于这种情况,我们只能将当前二分区间的左边界加一,右边界减一,然后在新区间上继续二分查找。
class Solution {
public:
int search(vector<int>& nums, int target) {
int n = (int)nums.size();
if (n == 0) return false;
if (n == 1) return nums[0] == target;
int left = 0, right = n - 1;
int mid;
while(left <= right){
mid = (left + right) / 2;
if(nums[mid] == target) return true;
//这个题只要判断是否存在,又存在a[l]=a[mid]=a[r]的情况,所以要额外判断一下
if (nums[left] == nums[mid] && nums[mid] == nums[right]) {
left++;
right--;
} else if (nums[left] <= nums[mid]) {
if (nums[left] <= target && target < nums[mid]) {
right = mid - 1;
} else {
left = mid + 1;
}
} else {
if (nums[mid] < target && target <= nums[n - 1]) {
left = mid + 1;
} else {
right = mid - 1;
}
}
}
return false;
}
};