题目描述
给定一个 n 个点 m 条边的有向图,图中可能存在重边和自环, 边权可能为负数。
请你判断图中是否存在负权回路。
输入格式
第一行包含整数 n 和 m。
接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z,表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边,边长为 z。
输出格式
如果图中存在负权回路,则输出 Yes,否则输出 No。
数据范围
1≤n≤2000,
1≤m≤10000,
图中涉及边长绝对值均不超过 10000。
样例
输入样例:
3 3
1 2 -1
2 3 4
3 1 -4
输出样例:
Yes
看代码
C++ 代码
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int p=1000010;
int h[p],e[p],ne[p],w[p],idx;//邻接表模板,新增一个w数组,表示这个边的权重
int d[p],cnt[p];//表示每个点距离起点的距离,cnt表示这个到起点有多少条边
//如果当cnt[]>=n的话说明经过了超过n个点
//一个线路边数和点数关系是边数=点数-1,所以当边数=n-1时说明经过了n个点,而cnt[]>=n
//说明经过了超过n个点,说明存在负环
bool st[p];//确定为最短路以及判断是否这个点是否是最小距离起点的点
int n,m;
void add(int a,int b,int c)
{
e[idx]=b,ne[idx]=h[a],w[idx]=c,h[a]=idx++;//邻接表模板
}
int spfa()//依次取得每个点的最小距离,然后依次存入队列中,然后再用这个点去更新其他点的最小距离
{
queue<int>q;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
st[i]=1;
q.push(i);
}
while(!q.empty())
{
int t=q.front();//用t取出队首元素,然后用这个点去更新这个点的出边的距离
q.pop();//将队首元素去掉
st[t]=0;//这个点不在队列中了,变为0
for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i])//遍历这个点的所有出边,这个点的距离已经是最小距离了
//用这个点去更新它的出边的距离,那么这个点指向的点也就能找到最小距离了
{
int j=e[i];
if(d[j]>d[t]+w[i])//如果可以更新最小距离则更新
{
d[j]=d[t]+w[i];
cnt[j]=cnt[t]+1;
if(cnt[j]>=n) return 1;//存在负环返回1
if(!st[j])//如果这个点没有存入队列
{
q.push(j);//将这个点存入队列并且用st标记
st[j]=1;
}
}
}
}
return 0;
}
int main()
{
cin>>n>>m;
memset(h,-1,sizeof h);
while(m--)
{
int a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
add(a,b,c);
}
if(spfa()) cout<<"Yes";
else cout<<"No";
return 0;
}