AcWing-2. 01背包问题
有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。
第 i 件物品的体积是 vi,价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包,可使这些物品的总体积不超过背包容量,且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数,N,V,用空格隔开,分别表示物品数量和背包容积。
接下来有 N 行,每行两个整数 vi,wi,用空格隔开,分别表示第 i 件物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数,表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
样例
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例:
8
算法1
include[HTML_REMOVED]
using namespace std;
// arr用于存储数据 其中 arr[i][0] 重量 arr[i][1] 价值
int arr[1010][2];
// 建立dp表 dp[cur][curWeight] 当前到第i个元素 当前重量
int dp[1010][1010];
int main() {
int n, maxWeight;
// 输入数据
cin >> n >> maxWeight;
for (int i = 0; i < n; i) {
cin >> arr[i][0] >> arr[i][1];
}
// dp第一行只有当 当前重量达到了第一个元素的重量时,往后才会有价值,往前价值为0
for (int i = arr[0][0]; i <= maxWeight; i)dp[0][i] = arr[0][1];
// 从第二行开始dp
for (int i = 1; i < n; i) {
for (int curWeight = 1; curWeight <= maxWeight; curWeight) {
// sign确定当前重量与当前元素重量的关系
int sign = curWeight - arr[i][0];
// resultHas表示如果包含该元素时,所能达到的最大价值 不包含默认为0
int resultHas = 0;
if (sign >= 0) {
// 由于当前重量可以包含当前元素,所以此时价值至少为当前元素的价值
resultHas = arr[i][1];
// 如果还有剩余空间,则去dp数组中寻找不包含该元素时,也就是i-1行时所能达到的最大价值
if (sign > 0)resultHas += dp[i - 1][sign];
}
// 最后对比 有当前元素 与 没有当前元素 的价值,取最大
dp[i][curWeight] = max(resultHas, dp[i - 1][curWeight]);
}
}
// 输出最后一行最后一列,即为答案
cout << dp[n - 1][maxWeight] << endl;
// 时间复杂度为log(n*maxWeight)
return 0;
}