不难证明，当第一行被固定时，灯阵只会有一种点击方式，且第 $(i,j)$ 个等如果是 $0$ ，只有通过点亮 $(i+1,j)$ 的灯来改变。每一行确定时，就固定此行即可。

感谢 @自然无界 帮我查出了代码的 $\text{bug}$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void file(){
    freopen("lights.in","r",stdin);
    freopen("lights.out","w",stdout);
}
int n;
char a[6][6];
int b[6][6];
int c[6][6];
int dx[]={0,0,1,-1};
int dy[]={1,-1,0,0};
void change(int x,int y){
    b[x][y]=!b[x][y];
    for(int i=0;i<4;i++){
        int fx=dx[i]+x;
        int fy=dy[i]+y;
        if(fx>=1&&fx<=5&&fy>=1&&fy<=5)
        b[fx][fy]=!b[fx][fy];
    }
}
int main(){
    cin>>n;
    for(int k=1;k<=n;k++){
        for(int i=1;i<=5;i++)
        for(int j=1;j<=5;j++)
        cin>>a[i][j],b[i][j]=a[i][j]-'0',c[i][j]=b[i][j];
        int ans=0x3f;
        bool lights[6];
        for(int u=0;u<=31;u++){
            int pans=0;
            for(int i=1;i<=5;i++)
            for(int j=1;j<=5;j++)
            b[i][j]=c[i][j];
            memset(lights,false,sizeof(lights));
            for(int k=0;k<=4;k++) 
            if((u>>k)&1){
                lights[k+1]=true;
            }
            bool we=false;
            for(int i=1;i<=5;i++){
                if(lights[i]){
                    change(1,i);
                    pans++;
                }
            }
            for(int i=1;i<=4;i++)
            for(int j=1;j<=5;j++){
                if(!b[i][j]){
                    change(i+1,j);
                    if(++pans>6) {
                    we=true;
                    break;}
                }
            }
            bool yes=false;
            for(int i=1;i<=5;i++)
            for(int j=1;j<=5;j++){
                if(!b[i][j]){
                    yes=true;
                    break;
                }
            }
            if(!yes&&!we)           
            ans=min(ans,pans);
    }
        if(ans>6) cout<<-1<<endl;
        else cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}