题目描述

f[i,j]表示从i开始，向上走2^j步所能达到的节点
1. 先将两个节点跳到同一层
2. 让两个点同时往上跳，一直跳到最近公共祖先的下一层
3. 有一个哨兵，如果从i开始跳2^j步会跳过根节点，则fa[i,j]=0
4. 预处理分为两步：预处理deep数组；预处理倍增数组

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=40010,M=2*N;

int n,m;
int h[N],ne[M],e[M],idx;
int deep[N],fa[N][16];
queue<int> q;

void add(int a,int b)
{
    e[idx]=b;
    ne[idx]=h[a];
    h[a]=idx++;
}

void bfs(int root)
{
    memset(deep,0x3f,sizeof deep);
    //哨兵
    deep[0]=0;
    deep[root]=1;
    q.push(root);
    while(q.size())
    {
        int t=q.front();
        q.pop();
        for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i])
        {
            int j=e[i];
            if(deep[j]>deep[t]+1)
            {
                deep[j]=deep[t]+1;
                q.push(j);
                //j的向上一步为t
                fa[j][0]=t;
                for(int k=1;k<=15;k++)
                {
                    //j向上跳2^k步，等于j向上跳2^k-1步之后再跳2^k-1步
                    fa[j][k]=fa[fa[j][k-1]][k-1];
                }
            }
        }
    }

}
//寻找最近公共祖先
int lca(int a,int b)
{
    //首先让a在b下面
    if(deep[a]<deep[b]) swap(a,b);
    for(int k=15;k>=0;k--)
    {
        //如果还没达到b，继续跳
        if(deep[fa[a][k]]>=deep[b])
        {
            a=fa[a][k];
        }
    }
    if(a==b) return a;
    //否则两个一起跳
    for(int k=15;k>=0;k--)
    {
        if(fa[a][k] != fa[b][k])
        {
            a=fa[a][k];
            b=fa[b][k];
        }
    }
    return fa[a][0];

}


int main()
{
    cin>>n;
    int root=0;
    memset(h,-1,sizeof h);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        if(b==-1) root=a;
        else
        {
            add(a,b);
            add(b,a);
        }
    }
    bfs(root);
    cin>>m;
    while(m--)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        int p=lca(a,b);
        if(p==a) cout<<"1"<<endl;
        else if(p==b) cout<<"2"<<endl;
        else
        cout<<0<<endl;
    }

    return 0;
}

二刷，再次记住：BFS求最短路时可以不用st数组，因为第一次遍历到一定是最短的！

注意lca中，当a跳到与b同一层时，若ab相等注意返回

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N=40010;
int h[N],ne[2*N],e[2*N],idx;
int depth[N],fa[N][16];
int n,m;

void add(int a,int b)
{
    e[idx]=b;
    ne[idx]=h[a];
    h[a]=idx++;
}

void bfs(int root)
{
    memset(depth,0x3f,sizeof depth);
    depth[0]=0;
    depth[root]=1;
    queue<int> q;
    q.push(root);
    while(q.size())
    {
        int t=q.front();
        q.pop();
        //bfs 搜到的第一次，一定是最短的，因此不需要st数组
        for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i])
        {
            int j=e[i];
            //如果遍历到他的父节点的话，根本不会进入下面这个if，因此不用设定st
            if(depth[j] > depth[t]+1)
            {
                depth[j]=depth[t]+1;
                //j往上跳2的0次方步为t
                fa[j][0]=t;
                for(int k=1;k<=15;k++)
                {
                    fa[j][k]=fa[fa[j][k-1]][k-1];
                }
                q.push(j);
            }
        }
    }
}

int lca(int a,int b)
{
    if(depth[a]<depth[b]) swap(a,b);

    //先让a跳到与b同一层,注意一定要让k从大到小
    for(int k=15;k>=0;k--)
    {
        if(depth[fa[a][k]]>=depth[b])
        {
            a=fa[a][k];
        }
    }
    //这一句不能忘！！
    if(a==b) return a;
    //两个节点再同时往上跳，跳到公共祖先的下一层
    //注意也要让k从大到小跳，因为二进制要从大到小减，这样保证能表示每一个数
    //如果跳出去了，会跳到哨兵，此时f[a][k]==f[b][k]，不会更新a和b
    for(int k=15;k>=0;k--)
    {
        if(fa[a][k]!=fa[b][k])
        {
            b=fa[b][k];
            a=fa[a][k];
        }
    }
    return fa[a][0];

}

int main()
{
    cin>>n;
    memset(h,-1,sizeof h);
    int root;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        if(b==-1) root=a;
        else
        {
            add(a,b);
            add(b,a);
        }
    }

    bfs(root);
    cin>>m;
    while(m--)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        int res=lca(a,b);
        if(res==a) cout<<1<<endl;
        else if(res==b) cout<<2<<endl;
        else
        cout<<0<<endl;
    }

    return 0;
}